【現代螞蟻微積分：超簡單超有趣的微積分入門】

內容簡介

本書是一本非常有趣的微積分入門參考書，它從螞蟻的視角來講解微積分。 當打開本書時，你會發現螞蟻無處不在。 借助小小的螞蟻，本書將微積分的覈心概念和原理用最簡單、最有趣、最容易理解的管道呈現了出來。 無論是初次學習微積分的學生，還是學習過微積分卻一知半解的學生，抑或是希望重新梳理微積分知識的讀者，都能從這本書中有所收穫。 它將幫助你更通透地理解微積分，理解數學，幫助你在數學等科目的學習中變得更從容自信。

作者簡介

作者張志雄曾就讀於釜山大學研究生院，並獲得了碩士學位。 對高中數學滿懷熱忱，筆耕不輟，擅長為青少年和普通讀者們撰寫有關數學教育的文章。 著有《張志雄的數學漫步》等。 審稿金智慧在韓國教師大學獲得了數學教育學碩士學位。 他是高中數學教師，現時在中國北京的一所韓國國際學校任教。 筆者希望學生們嚮往像數學一樣正直的生活，並在學生時期充分感受數學的樂趣。 著有《有夢想的青少年改變世界》《你什麼都不懂》等，譯著有《原來數學這麼有趣》等。

目錄

PART1

微分到底是什麼·1

微分學習需要故事·2

就像翻譯一首詩一樣·2

就像欣賞美術作品一樣·7

微分的形象·9

PART2

跟著螞蟻學微分·13

求螞蟻所感知的山的傾斜度·14

微分螞蟻想像實驗·16

微分螞蟻要爬行的山的形狀·20

畫出普通微分螞蟻感知的切線·24

微分螞蟻在曲線上移動時感知的傾斜度·25

微分螞蟻在直線上移動時感知的傾斜度·27

跟著GPS微分螞蟻學微分·31

GPS微分螞蟻想像實驗·32

簡單二次函數的微分·36

三次函數的微分特點·44

利用GPS微分螞蟻對三次函數求微分·49

對尖頂山求微分·54

運用微分概念考察多項式函數·57

幾何級數變化·61

GPS微分螞蟻教你指數函數的微分特點·67

箭頭微分螞蟻透視函數的原理·73

箭頭微分螞蟻想像實驗·75

透視多項式函數·80

極大值點和極小值點的概念·82

微分美術館作品1·86

PART3

螞蟻擺脫極限情形的方法·89

陷入困境的GPS微分螞蟻·90

極限實驗1·92

極限實驗2·95

尋找萬能鑰匙·97

微分的覈心思想·97

微分的萬能鑰匙·100

微分美術館作品2·101

微分萬能鑰匙的使用方法·104

使用萬能鑰匙求二次函數的微分·105

微分萬能鑰匙的使用方法·106

微分鬼故事·110

運用微分解决問題·113

微分是分析函數的工具·114

微分方程和物理狀態的解釋·117

微分美術館作品3·120

解讀微分密碼，透視函數·124

透視函數的密碼·124

透視二次函數·127

解讀微分密碼的練習·129

PART4

微分故事產生變化·131

歐拉數e的魔法·132

緩慢變化的對數函數·132

挑戰指數函數的微分·137

挑戰對數函數的微分·138

微分美術館作品4·140

指數函數和對數函數的微分結果·146

變形金剛和微分·154

複合函數·155

反函數·157

野生的微分問題·160

複合函數的微分法·161

反函數的微分法·163

微分美術館作品5·166

二階導數的幾何意義·168

正確透視三次函數·172

微分與積分的關係·176

微分美術館作品6·185

後記·191

--------------------------------------------

【超簡單的微積分】

內容簡介

從數學的角度來看，世界是由微分和積分構成的。 囙此，學習微積分就是我們主動瞭解我們生活的世界的一種管道。 微積分在數學中佔據著重要的地位，是一個充滿數學魅力和樂趣的領域。

然而，微積分的理論性非常强，學習難度大，是最容易挫傷學生學習數學積極性的部分之一。 為了最大限度地發揮學生的主觀能動性，在最短的時間內抓住並闡明本質，本書以師生對話的管道，配以簡單的圖片，用淺顯易懂的文字說明了微積分的基本原理。

本書共包括四個部分，分別是：課前準備、60分鐘揭開微積分神秘面紗的四大步驟、所謂“微分”是指什麼？、 所謂“積分”是指什麼？。

本書通過日常生活中的常見事例說明了微積分的基本原理、公式推導過程及實際應用意義。 本書講解循序漸進，生動親切，沒有煩瑣複雜的計算過程，是一本寫給不擅長數學的成年人的學習微積分基礎知識的參考書。

作者簡介

拓巳，優兔（YouTuber）教育類視頻主講人，碩士，畢業於東京大學，本科和碩士專業均為物理學相關專業。

在攻讀博士學位期間，他辭去了工作6年的預科學校講師職務，創設優兔科普頻道“預科學校必學的‘大學數學和物理’”，通過網路視頻講授數學和物理知識。

許多日本的大學都將他的授課視頻定為教輔資料，推薦給學生學習參攷。

2023年，他因為“通過網路視頻促進人們對科學的理解”而獲得日本“科學技術領域文部科學大臣表彰”中的“科學技術獎（促進理解部門）”。

目錄

第一部分課前準備

課前準備1實際上，小學生也能學會微積分？！

課前準備2學習數學90%要靠“想像”

課前準備3經常在生活中遇見的微積分

課前準備4學會了微積分，就瞭解了整個世界的運動規律①

課前準備5學會了微積分，就瞭解了整個世界的運動規律②

課前準備6數學備受管理者青睞的理由

第二部分一小時揭開微積分神秘面紗的四個階段

第1課通過四個階段學習微積分

第2課新接觸的符號只有2個

第3課所謂“函數”是指什麼？

第4課嘗試使用“轉換裝置”進行計算

第5課所謂“圖”是指什麼？

第6課讓我們一起試著實際畫圖

第7課讓我們試著畫抛物線的圖形

第8課所謂“斜率”是指什麼？

第9課所謂“面積”是指什麼？

第10課“非勻速”狀態，才是微積分表演的真正舞臺

第三部分所謂“微分”是指什麼？

第1課微分的本質就是觀察事物的細微變化

第2課嘗試用符號表示“平均速度”

第3課通過“切線”理解“暫態速度”

微分的練習題（①—③）

第4課微分在現實世界中是如何應用的？

第四部分所謂“積分”是指什麼？

第1課在非勻速狀態下，積分會發揮顯著作用

第2課試著在求解對象的圖形中繪製長方形

第3課認真思考長方形的間隙問題

第4課長方形面積的計算方法

第5課曲線部分面積的計算方法

第6課積分的起源是這樣的

積分的練習題（①—③）

第7課微分和積分也暗藏在小學學習的數學知識中

結語

--------------------------------------------------

只需要（馬同學圖解微積分下册）：點擊書店客服或LINE按鈕與客服聯系

馬同學圖解微積分（下）

作者簡介

馬同學是專業的數學知識內容創作團隊，從2016年起就在公眾號上進行數學內容創作，作品累計數千萬人次觀看，知乎認證數學話題優秀答主，收穫四十餘萬贊。

目錄

第9章向量代數與空間解析幾何

9.1向量及其線性運算

9.1.1從單變數到多變數

9.1.2向量與有向線段·

9.1.3直角坐標系

9.1.4向量的定義

9.1.5零向量·

9.1.6向量的加法

9.1.7向量的數乘

9.1.8向量的減法

9.1.9線性運算的運算規律

9.1.10線性組合和空間平面

9.2數量積（點積）

9.2.1數量積（點積）的定義

9.2.2向量的長度

9.2.3向量的夾角

9.2.4方向角與方向余弦

9.2.5投影·

9.2.6數量積（點積）的運算規律

9.2.7投影的運算規律·

9.2.8平行與正交

9.3向量積（叉積）和混合積

9.3.1二階行列式的幾何意義

9.3.2向量積（叉積）

9.3.3向量積（叉積）的性質

9.3.4混合積·

9.3.5混合積的性質

9.4平面及其方程

9.4.1直線的方向向量·

9.4.2平面的法線和法向量

9.4.3平面的點法式方程

9.4.4平面的一般方程·

9.4.5平面的截距式方程

9.4.6平面的參數方程·

9.4.7兩平面的夾角

9.4.8點到平面的距離·

9.5空間直線及其方程

9.5.1空間直線的一般方程

9.5.2空間直線的點向式方程

9.5.3空間直線的參數方程

9.5.4空間直線的夾角·

9.5.5直線與平面的夾角

9.5.6直線的平面束方程

9.6曲面及其方程

9.6.1球面的方程

9.6.2旋轉曲面

9.6.3柱面·

9.6.4二次曲面

9.7空間曲線及其方程

9.7.1空間曲線的一般方程

9.7.2空間曲線的參數方程

9.7.3曲面的參數方程·

9.7.4座標面上的投影·

第10章多元函數微分法及其應用

10.1多元函數的基本概念

10.1.1平面點集和點集

10.1.2多元函數

10.1.3二元函數的鄰域與去心鄰域

10.1.4內點、外點和邊界點

10.1.5開集和閉集

10.1.6連通集、開區域和閉區域·

10.1.7有界集和無界集

10.2多元函數的極限和連續

10.2.1聚點·

10.2.2多元函數極限的定義

10.2.3多元函數的連續

10.2.4多元函數的間斷

10.3偏導數、偏微分和全微分

10.3.1尋找曲面微分的思路

10.3.2偏微分和偏導數

10.3.3求出全微分

10.3.4偏導數的例題·

10.3.5高階偏導數和混合偏導數·

10.4求出全微分·

10.4.1全微分的定義·

10.4.2全微分的計算·

10.4.3可微分與連續·

10.4.4可微分的充分條件

10.5多元複合函數的求導法則

10.5.1一元函數與二元函數的複合

10.5.2多元函數的複合

10.6微分與雅可比矩陣、行列式·

10.6.1各種微分的共性

10.6.2雅可比矩陣、行列式

10.6.3鏈式法則

10.7隱函數的求導公式·

10.8多元函數微分學的幾何應用·

10.8.1向量函數

10.8.2向量函數的極限

10.8.3向量函數的導數與微分·

10.8.4切線與法平面·

10.8.5法線與切平面·

10.9方向導數與梯度

10.9.1方向導數

10.9.2可微分時的方向導數

10.9.3梯度與方向導數

10.9.4等值線

10.9.5梯度與等值線·

10.10多元函數的極值及其求法·

10.10.1最值和極值

10.10.2函數極值的必要條件

10.10.3函數極值的充分條件

10.11條件極值和拉格朗日乘數法·

10.11.1條件極值

10.11.2可轉為無條件極值的例題

第11章重積分·

11.1二重積分的概念和性質

11.1.1曲頂柱體

11.1.2二重積分的定義

11.1.3二重積分的齊次性與可加性

11.1.4平頂柱體的體積

11.1.5二重積分的區域可加性·

11.1.6二重積分的不等式

11.1.7二重積分估值的不等式·

11.1.8二重積分的中值定理

11.2直角坐標系下的二重積分計算

11.2.1直角坐標系下的二重積分·

11.2.2 X、Y型區域·

11.2.3直角坐標系下的富比尼定理

11.3極坐標系下的二重積分計算·

11.3.1極坐標系下的二重積分·

11.3.2θ型區域

11.3.3極坐標系下的富比尼定理·

11.4各種坐標系下的二重積分計算

11.5三重積分及其計算·

11.5.1三重積分的定義

11.5.2三重積分的富比尼定理·

11.6三重積分的換元法·

11.6.1柱面坐標系

11.6.2球面坐標系

11.7重積分的應用

11.7.1曲面的面積

11.7.2平面質心和空間質心

11.7.3空間中的萬有引力

第12章曲線積分與曲面積分·

12.1對弧長的曲線積分·

12.1.1直線積分

12.1.2對弧長的曲線積分的定義·

12.1.3對弧長的曲線積分的性質·

12.1.4對弧長的曲線積分的計算法

12.2對座標的曲線積分·

12.2.1向量場

12.2.2對座標的曲線積分的定義·

12.2.3對座標的曲線積分的性質·

12.2.4對座標的曲線積分的計算法

12.2.5兩類曲線積分的關係

12.3曲線積分的基本定理

12.3.1從直線積分的基本定理到曲線積分的基本定理

12.3.2重力場與重力勢能

12.3.3保守場及其充要條件

12.3.4與路徑無關的定義

12.3.5保守場以及與路徑無關·

12.3.6本節小結

12.4格林公式·

12.4.1平面積分

12.4.2平面積分的基本定理：格林公式·

12.4.3窗戶上的格林公式

12.4.4格林公式的例題

12.4.5旋度與環流量·

12.4.6保守場無旋

12.5對面積的曲面積分·

12.5.1對面積的曲面積分的定義·

12.5.2對面積的曲面積分的計算法

12.6對座標的曲面積分·

12.6.1有向曲面和不可定向

12.6.2光照強度

12.6.3有向曲面的積分的定義·

12.6.4對座標的曲面積分的定義·

12.6.5對座標的曲面積分的計算法

12.7斯托克斯公式和高斯公式

12.7.1斯托克斯公式·

12.7.2格林公式的改寫

12.7.3高斯公式

12.7.4積分的基本定理

第13章無窮級數

13.1常數項級數的概念和性質

13.1.1等比級數

13.1.2調和級數

13.1.3收斂常數項級數的性質·

13.2正項級數及其審斂法

13.2.1正項級數及其收斂的充要條件

13.2.2正項級數的比較審斂法·

13.2.3正項級數的極限比較審斂法

13.2.4正項級數的比值審斂法·

13.2.5正項級數的根值審斂法·

13.2.6本節小結

13.3交錯級數和絕對收斂

13.3.1交錯級數

13.3.2萊布尼茨審斂法

13.3.3絕對收斂與條件收斂

13.3.4黎曼重排定理·

13.3.5本節小結

13.4幂級數

13.4.1函數項級數

13.4.2幂級數的定義·

13.4.3阿貝爾定理

13.4.4收斂半徑的求解方法

13.5泰勒級數·

13.5.1泰勒級數和泰勒展開式·

13.5.2求解麥克勞林展開式的例題

13.5.3幂級數的加減乘除

13.5.4幂級數的性質·

13.6傅裡葉級數·

13.6.1萬物皆是波

13.6.2傅裡葉級數及其收斂定理·

13.6.3正弦級數和余弦級數

13.6.4一般週期函數的傅裡葉級數

【點擊查看馬同學微積分系列】