《數學手冊（原書第10版）》以手冊的形式涵蓋了人們日常工作、學習所需用到的數學知識。內容包括算術、函數、幾何學、線性代數、代數學、離散數學、微分學、無窮級數、積分學、微分方程、變分法、線性積分方程、泛函分析、向量分析與向量場、函數論、積分變換、概率論與數理統計、動力系統與混沌、優化、數值分析、計算機代數系統等，並專門設有數學常用表格章節，方便讀者查閱。

目錄

1.1 基本運演算法則 1

1.1.1 數 1

1.1.2 證明的方法 5

1.1.3 和與積 7

1.1.4 冪、根與對數 9

1.1.5 代數式 12

1.1.6 整有理式 13

1.1.7 有理式 17

1.1.8 無理式 21

1.2 有限級數 22

1.2.1 有限級數的定義 22

1.2.2 等差級數 22

1.2.3 等比級數 23

1.2.4 特殊的有限級數 24

1.2.5 均值 24

1.3 商業數學 26

1.3.1 利息或百分率的計算 26

1.3.2 複利的計算 27

1.3.3 分期付款的計算 28

1.3.4 年金的計算 31

1.3.5 折舊 32

1.4 不等式 35

1.4.1 純不等式 35

1.4.2 特殊不等式 37

1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41

1.5 複數 43

1.5.1 虛數和複數 43

1.5.2 幾何表示 44

1.5.3 複數的計算 46

1.6 代數方程和超越方程 49

1.6.1 把代數方程變換為正規形式 49

1.6.2 不高於四次的方程 51

1.6.3 n次方程 56

1.6.4 化超越方程為代數方程 58

第2章 函數 61

2.1 函數的概念 61

2.1.1 函數的定義 61

2.1.2 實函數的定義方法 63

2.1.3 某些類型的函數 64

2.1.4 函數的極限 68

2.1.5 函數的連續性 74

2.2 初等函數 79

2.2.1 代數函數 79

2.2.2 超越函數 80

2.2.3 複合函數 81

2.3 多項式 81

2.3.1 線性函數 81

2.3.2 二次多項式 82

2.3.3 三次多項式 82

2.3.4 n次多項式 83

2.3.5 n次拋物線 84

2.4 有理函數 85

2.4.1 特殊的分式線性函數(反比) 85

2.4.2 線性分式函數 85

2.4.3 第I類三次曲線 86

2.4.4 第II類三次曲線 87

2.4.5 第III類三次曲線 88

2.4.6 倒數冪 89

2.5 無理函數 90

2.5.1 線性二項式的平方根 90

2.5.2 二次多項式的平方根 91

2.5.3 冪函數 91

2.6 指數函數和對數函數 92

2.6.1 指數函數 92

2.6.2 對數函數 93

2.6.3 誤差曲線 94

2.6.4 指數和 94

2.6.5 廣義誤差函數 95

2.6.6 冪函數與指數函數的乘積 96

2.7 三角函數(角函數) 97

2.7.1 基本概念 97

2.7.2 三角函數的重要公式 103

2.7.3 振動的描述 107

2.8 測圓或反三角函數 110

2.8.1 反三角函數的定義 110

2.8.2 約化為主值 112

2.8.3 主值間的關係 112

2.8.4 負角公式 113

2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113

2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114

2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114

2.8.8 arcsin x，arcos x及arctan x間的特殊關係 114

2.9 雙曲函數 115

2.9.1 雙曲函數的定義 115

2.9.2 雙曲函數的圖示 116

2.9.3 有關雙曲函數的重要公式 117

2.10 面積函數 120

2.10.1 定義 120

2.10.2 利用自然對數對面積函數的確定 122

2.10.3 不同面積函數間的關係 122

2.10.4 面積函數的和與差 123

2.10.5 負角公式 123

2.11 三階(三次)曲線 123

2.11.1 二分之三次拋物線 123

2.11.2 阿涅西箕舌線 123

2.11.3 笛卡兒葉形線 124

2.11.4 蔓葉線 125

2.11.5 環索線 126

2.12 四階(四次)曲線 126

2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126

2.12.2 一般蚌線 128

2.12.3 帕斯卡蝸線 128

2.12.4 心臟線 129

2.12.5 卡西尼曲線 130

2.12.6 雙紐線 131

2.13 擺線 131

2.13.1 常見(標準)擺線 131

2.13.2 長擺線與短擺線，或次擺線 132

2.13.3 外擺線 133

2.13.4 內擺線與星形線 134

2.13.5 長短幅外擺線與內擺線 135

2.14 螺線 136

2.14.1 阿基米德螺線 136

2.14.2 雙曲螺線 137

2.14.3 對數螺線 137

2.14.4 圓的漸伸線 137

2.14.5 迴旋螺線 138

2.15 各種其他曲線 139

2.15.1 懸鏈線 139

2.15.2 曳物線 139

2.16 經驗曲線的確定 140

2.16.1 步驟 140

2.16.2 實用的經驗公式 141

2.17 標度與坐標紙 149

2.17.1 標度 149

2.17.2 坐標紙 151

2.18 多元函數 153

2.18.1 定義及其表示 153

2.18.2 平面中的不同區域 155

2.18.3 極限 160

2.18.4 連續性 161

2.18.5 連續函數的性質 161

2.19 算圖法 162

2.19.1 算圖 162

2.19.2 網路算圖 162

2.19.3 貫線算圖 164

2.19.4 三個以上變數的網路算圖 167

第3章 幾何學 168

3.1 平面幾何學 168

3.1.1 基本概念 168

3.1.2 圓函數與雙曲函數的幾何定義 171

3.1.3 平面三角形 173

3.1.4 平面四邊形 177

3.1.5 平面上的多邊形 181

3.1.6 圓和有關的圖形 184

3.2 平面三角學 187

3.2.1 三角形 187

3.2.2 大地測量學應用 191

3.3 立體幾何學 201

3.3.1 空間中的直線與平面 201

3.3.2 稜角、隅角、立體角 202

3.3.3 多面體 204

3.3.4 由曲面所界的立體 207

3.4 球面三角學 212

3.4.1 球面幾何學的基本概念 213

3.4.2 球面三角形的基本性質 220

3.4.3 球面三角形的計算 226

3.5 向量代數與解析幾何學 242

3.5.1 向量代數 242

3.5.2 平面解析幾何 254

3.5.3 空間解析幾何 280

3.5.4 幾何變換和坐標變換 307

3.5.5 平面投影 319

3.6 微分幾何學 326

3.6.1 平面曲線 326

3.6.2 空間曲線 343

3.6.3 曲面 350

第4章 線性代數 361

4.1 矩陣 361

4.1.1 矩陣的概念 361

4.1.2 方陣 362

4.1.3 向量 364

4.1.4 矩陣的算術運算 365

4.1.5 矩陣的運演算法則 369

4.1.6 向量範數和矩陣範數 371

4.2 行列式 372

4.2.1 定義 372

4.2.2 行列式計演算法則 373

4.2.3 行列式的計算 375

4.3 張量 375

4.3.1 坐標系的變換 375

4.3.2 笛卡兒坐標下的張量 377

4.3.3 特殊性質的張量 379

4.3.4 曲線坐標系中的張量 381

4.3.5 偽張量 384

4.4 四元數及應用 386

4.4.1 四元數 387

4.4.2 R3中旋轉的表示 393

4.4.3 四元數的應用 403

4.5 線性方程組 409

4.5.1 線性系，選主元法 409

4.5.2 解線性方程組 412

4.5.3 超定線性方程組 419

4.6 矩陣特徵值問題 421

4.6.1 一般特徵值問題 421

4.6.2 特殊特徵值問題 421

4.6.3 奇異值分解 429

第5章 代數和離散數學 432

5.1 邏輯 432

5.1.1 命題演算 432

5.1.2 謂詞演算公式 436

5.2 集論 438

5.2.1 集合的概念、特殊集 438

5.2.2 集合運算 440

5.2.3 關係和映射 444

5.2.4 等價性和序關係 447

5.2.5 集合的基數 449

5.3 經典代數結構 450

5.3.1 運算 450

5.3.2 半群 450

5.3.3 群 451

5.3.4 群表示 456

5.3.5 群的應用 464

5.3.6 李群和李代數 471

5.3.7 環和域 483

5.3.8 向量空間 489

5.4 初等數論 494

5.4.1 整除性 494

5.4.2 線性丟番圖方程 502

5.4.3 同餘和剩餘類 504

5.4.4 費馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509

5.4.5 素數檢驗 510

5.4.6 碼 512

5.5 保密學 516

5.5.1 保密學問題 516

5.5.2 密碼體制 516

5.5.3 數學基礎 517

5.5.4 密碼體制的安全 517

5.5.5 經典密碼分析方法 520

5.5.6 一次一密發射 521

5.5.7 公共密鑰方法 521

5.5.8 DES演算法(數據加密標準) 524

5.5.9 IDEA演算法(國際數據加密標準) 524

5.6 泛代數學 525

5.6.1 定義 525

5.6.2 同餘關係、商代數 525

5.6.3 同態 526

5.6.4 同態定理 526

5.6.5 簇 526

5.6.6 項代數、自由代數 527

5.7 布爾代數和開關代數 528

5.7.1 定義 528

5.7.2 對偶原理 529

5.7.3 有限布爾代數 529

5.7.4 作為序關係的布爾代數 530

5.7.5 布爾函數、布爾表達式 530

5.7.6 正規形式 532

5.7.7 開關代數 533

5.8 圖論演算法 535

5.8.1 基本概念和記號 535

5.8.2 無向圖的遍歷 540

5.8.3 樹和生成樹 545

5.8.4 匹配 548

5.8.5 可平面圖 549

5.8.6 有向圖中的路 550

5.8.7 運輸網路 552

5.9 模糊邏輯 554

5.9.1 模糊邏輯的基本概念