【認識數學】1

內容簡介

本書是《認識數學》系列數學科普書的第一卷，由10篇文章組成，作者均是中國科學院數學院系統科學研究院的科研人員。 內容包括黎曼猜想——引無數英雄競折腰，三角往事，憑聲音能聽出鼓的形狀嗎，三體問題——天體運行的數學一瞥，圖論就在我們身邊，孤立子背後的數學，真的嗎？ 如何檢驗？ 群體運動中的數學問題，劍橋分析學派，數學的意義。 文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，寫作力求引人入勝。

目錄

序

1黎曼猜想——引無數英雄競折腰席南華

1.1素數1

1.2歐拉對素數有無窮多個的證明3

1.3高斯和勒讓德關於素數分佈的猜想8

1.4黎曼zeta函數10

1.5黎曼zeta函數的零點的研究14

1.5.1非平凡零點的實部在0和1之間14

1.5.2黎曼-曼戈爾特公式15

1.5.3數值計算16

1.5.4理論研究20

1.5.5零點的分佈規律22

1.6黎曼猜想的一些等價形式24

1.7黎曼猜想的影響26

1.7.1狄利克雷L函數26

1.7.2更一般的L函數27

1.7.3韋伊猜想28

參考文獻28

2三角往事周正一

2.1歐氏幾何和三角形內角和35

2.2什麼是直線？ 38

2.3非歐幾何學39

2.4內蘊和外嵌——披薩餅的幾何學43

2.5三角形內角和、曲率和拓撲49

2.6結束語——既是量子世界，也是星辰大海52

參考文獻54

3憑聲音能聽出鼓的形狀嗎劉曉東張波

3.1振動弦55

3.2振動膜63

3.3聽音辨鼓65

參考文獻70

4三體問題——天體運行的數學一瞥張建路

4.1引言72

4.2自然法則的數學語言73

4.3三體問題——瑞典國王奧斯卡二世的一個懸賞問題77

4.4軌道的分類83

4.5 KAM：星系的穩定性85

4.6變分法與對稱軌道88

4.7回溯：時代的偉大與新挑戰91

參考文獻93

5圖論就在我們身邊陳旭瑾

5.1哥尼斯堡七橋問題：能找到理想的遊歷路線嗎？ 96

5.2拉姆齊數：聚會中有多少人彼此（不）相識？ 99

5.3平面圖：令人滿意的土地劃分方案存在嗎？ 105

5.4四色問題：地圖染色用四種顏色夠了嗎？ 112

5.5握手引理：與奇數個人握過手的人數一定是偶數嗎？ 116

5.6樹圖：有效連通（訪問）網絡的管道有哪些？ 120

5.7哈密頓圈：環遊世界的路線存在嗎？ 125

5.8圖論優化：如何在圖中快速尋優？ 129

5.9結束語142

參考文獻143

6孤立子背後的數學常向科胡星標

6.1 Russell與孤立波的故事145

6.2 Korteweg-de Vries方程148

6.3 Fermi-Pasta-Ulam問題與孤立子151

6.4反散射方法155

6.5孤立子與可積系統及其應用158

6.6結束語161

參考文獻162

7真的嗎？ 如何檢驗？ 何煦李輝

7.1從女士品茶引發的檢驗說起166

7.2能用星座預測諾貝爾文學獎嗎？ 168

7.3假設檢驗的基本思想和方法171

7.3.1建立原始假設和備選假設171

7.3.2兩類錯誤171

7.3.3顯著性水准172

7.3.4選取或構造檢驗統計量173

7.3.5利用p值進行決策175

7.4假設檢驗的小歷史176

7.5成也p值，敗也p值177

7.5.1捨棄原始假設的含義178

7.5.2保留原始假設的含義179

7.5.3相關性與因果性180

7.5.4多重檢驗陷阱183

7.5.5結束語185

參考文獻186

8群體運動中的數學問題陳鴿

8.1 Boid模型介紹190

8.2 Vicsek模型介紹195

8.3真實鳥群的建模202

8.4結束語205

參考文獻207

9劍橋分析學派李文林

9.1 19世紀初的英國數學209

9.2分析學會213

9.3數學物理學派——從格林到麥克斯韋216

9.3.1喬治.格林216

9.3.2湯姆孫和斯托克斯220

9.3.3克拉克.麥克斯韋223

9.3.4結束語226

參考文獻228

10數學的意義席南華

10.1遙遠的過去，數學是什麼樣子229

10.2數（sh ǔ） 數（shù）234

10.3認識無限236

10.4一些觀點237

10.5探索世界的精靈242

10.6數學的智慧243

10.7數學的美246

10.8數學家254

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【認識數學】2

內容簡介

本書是《認識數學》系列數學科普書的第二卷，由9篇文章組成，作者均是中國科學院數學與系統科學研究院的科研人員。 文章的標題有費馬大定理——一個歷史的傳奇，朗蘭茲綱領簡介，最速降線問題，生活中的電磁和數學，最短距離中的一些數學問題，醉漢淩亂的脚步是否能把他帶回家？ 自己能抗干擾的控制方法，莫斯科數學學派，基礎數學的一些過去和現狀。 文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，寫作力求引人入勝。

在第二卷中，您可以找到這些問題的答案：費馬大定理是什麼？ 朗蘭茲綱領是什麼？ 300多年前的一個數學公開挑戰問題——最速降線問題； 光為什麼可以在真空中傳播？ 觸控式螢幕手機是什麼原理？ 在乾燥的環境下，接觸化纖類衣物什麼會有“針紮”的感覺？ 醉漢淩亂的脚步是否能把他帶回家？

目錄

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【認識數學】3

內容簡介

本書是《認識數學》系列數學科普書的第三卷，由8篇文章組成，前7篇文章的作者均是中國科學院數學與系統科學研究院的科研人員，最後一篇文章是翻譯文章。 文章的標題包括悖論、邏輯和不完全性定理，流體的奧秘——流體力學方程，尋找優，壓縮感知的數學原理，輾轉相除法——算灋的祖先，熵助我們理解混亂與無序，密碼與數學，數學史：為什麼，怎麼看。 文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，原創文章寫作力圖引人入勝，譯文力圖信達雅。

在第三卷中，您可以看到這些問題：悖論是什麼？ 七個千禧年問題之一——Navier-Stocks方程是否有整體光滑解； 瞎子爬山問題； 壓縮感知應用在CT成像、核磁共振成像、天文觀測、雷達等領域； 算灋的祖先——輾轉相除法； 熵； 密碼問題； 怎麼看數學史。

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