【幾何妙想】

內容簡介

數學是關於數量關係和空間形式的科學，簡單地說就是數與形，數與形的概念伴隨著人類文明的進步，雖歷經幾千年的發展，但數學一直圍繞著“數”和“形”這兩個覈心概念而衍生。

代數作為一種交流的語言，一種解决問題的工具，將成為每一個未來公民必備的重要知識，而幾何在幫助人們發展空間觀念、直覺思維、邏輯思維能力上具有無可替代的價值。

換種管道認識代數幾何，既能感受代數奇思的啟迪、幾何妙想的智慧，又能使數學學習變得有趣，還能令我們明晰發生在身邊而以前只能是霧裡看花的人生哲學。

代數奇思彰顯的是，在衝突中尋找平衡，數與形、常數與變數、主元與輔元、相等與不等、局部與整體、一般與特殊、抽象與具體、昇維與降維、模擬與類比，在對立與統一中恰當轉化。

幾何妙想追求的是，在細分縷密的分析裏，在層層遞進的推理中，有直觀的洞悉，想像力的迸發，有設計感的帶入，好念頭的靈光一閃。

化繁為簡，代數奇思的啟迪。

以簡馭繁，幾何妙想的智慧。

作者簡介

黃東坡，國家骨幹教師，數學教育學碩士，中國數學會會員，中國數學奧林匹克高級教練。 多年來，關注數學和數學教育的進展，致力於中考數學和奧林匹克數學的研究，在《數學通報》、《數學教師》等教育類核心期刊上發表文章三十餘篇，出版專著二十餘部。 《新方法》《新思維》《大視野》《帶你發現數學之美》等代表作暢銷十餘年，因其獨特視角和使用價值，受千萬讀者讚譽，成為全國近200所重點中學選擇或必備書目

目錄

1從多面體到水立方

2眼見未必為實

3點線的樂章

4基本圖形分析法

5架橋選址

6圖形面積

7無言的圖形

8喜形於色

9圖形生長的奧秘

10思維中的“想”

11分割三角形

12大自然的青睞

13美麗的鑲嵌

14確定性思考

15變式與探究

16不一樣的拿破崙

17費馬點

18結構思維

19海倫三角形

20弦圖

21幾何直觀

22對稱變換

23證明與反駁

24新定義四邊形

25完美正方形

26折紙中的數學發現

27圖形的折合與分割

28中點四邊形

29面積法

30格式塔

31自相似

32相似性原理

33黃金分割

34光與影

35旋轉變換

36邊邊角角的故事

37圖形內接

38珠聯壁合

39最佳視點

40隱形的圓

41美的定理

42從內心出發

43有迹可循

44正多邊形

45雲深不知處

46剃刀法則

47數學與科學

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【代數奇思】

目錄

1質數的孤獨

2斐波那契數列

3神聖的數

4氣勢如“陣”

5猜想，繞不過的灣

6數的擴充

7數與形的碰撞

8秘密就在身後

9數學建模

10從高斯求和談起

11裂項相消中的類比

12乘方之趣

13以符代數

14橫看成嶺側成峰

15算術頭腦與代數智慧

16設元的技巧

17金融與學

18尋找√2

19笛卡兒之夢

20整體思考

21奇妙的幻方

22相等與不等

23數學的眼光

24心中有數

25楊輝三角

26愛因斯坦的啟示

27微軟選秀中的數學思維

28相乘容易分解難

29互聯網安全與整數分解

30恒等變形

31見微知著

32逆向思考

33數也對稱

34常識的精微化

35題根

36有理化

37函數般的表達

38從圖像到資訊

39搆造函數

40跨界的視野

41出乎其外

42配方

43“元”解决策略

44像建築師那樣思考

45當梯子下滑後

46對偶原理

47化歸

48“焦點”訪談

49對稱與抛物線

50統一性的追求

51擬合

52不動點

53偶然中的必然

54雙曲線

55轉譯與構造