在科學、經濟學、資訊技術、金融學、公共衛生等領域的現實問題中,發現幾何學的力量,嘗試用幾何思維重新丈量我們的世界。
【幾何學的力量】
編輯推薦
《幾何學的力量》是《魔鬼數學》、數學家作者喬丹·艾倫伯格的新書,是一本關於幾何學的精彩發展歷程和豐富實踐應用的普及讀物,其間你將在歐幾裡得、畢達哥拉斯、龐加萊、費馬、康威、牛頓等一眾大咖“導師”的指引下,縱橫於經濟、政治、金融、大數據、宇宙等多個重要領域, 探索一些重要的科學、政治、經濟、哲學、醫學、資訊技術、生物學等問題背後的幾何原理。
艾倫伯格用風趣詼諧、寓教於樂的文字告訴我們,幾何學非但不是你人生中的“劫難”,更會成為你生活中的助力。 這本書從讀者身邊的事物入手,比如吸管、數位貨幣、學校教育、股市、流行病等,抽絲剝繭解釋在它們背後幾何學扮演的重要角色,引導讀者將幾何學知識應用到自己的生活和工作中去,詳細解答了讀者的“我學了幾何學究竟有什麼用?”的疑問,並啟迪和啟發讀者的創新思維。
“幾何學”一詞的最初含義是“丈量世界”,但經過漫長的發展歷程,它的含義包羅萬象,可以解釋世間萬物的運行機制。 如果你想知道幾何學到底有什麼用處,想用幾何思維重新認識我們身邊的世界,就跟隨這本書去重新發現幾何學的神奇力量吧。
? 你將在歐幾裡得、畢達哥拉斯、龐加萊、費馬、康威、牛頓等一眾大咖“導師”的指引下,縱橫於經濟、政治、金融、大數據、宇宙等多個重要領域。
? 你將在“畫得很爛”的手繪插圖的幫助下,習得出色的問題推理能力。
? 你將會讀到“諾特的褲子”“笨蛋的難關”“醉漢下圍棋”“無處不在的車鑰匙”“香農圖書館”等諸多有趣的幾何故事。
我們生活在一座蓬勃生長、欣欣向榮的“幾何都市”中。 幾何學並未超越時空,它就在我們身邊,與日常生活中的各種推理交織在一起。
內容簡介
在這本書中,《魔鬼數學》作者、數學家喬丹·艾倫伯格帶領我們展開了一場海闊天空的探索之旅,旅程的終極意義是:通過發現幾何學的力量,我們能够更好地思考每一個現實問題,重新認識我們身邊的世界。
一根吸管有幾個洞? 尼姆遊戲的必勝玩法是什麼? 數位貨幣交易中的公開金鑰和私密金鑰是怎麼生成的? 我們如何做才能封锁一場流行病肆虐世界? 人工智慧在學下國際象棋方面得心應手,而在學習朗讀句子方面卻力不從心,這是為什麼? 古希臘的黃金分割比能用來預測股票市場的走勢嗎? 如果你的孩子真想學會思考的方法,他們應該在學校學些什麼? 所有這些問題都跟幾何學有關,千真萬確。
對大多數人來說,幾何學是一門充斥著枯燥刻板習題的課程,高中一畢業,它就和你的牙套、你曾經追過的流行歌曲一起,被扔進了“故紙堆”。 當提起幾何學時,如果你首先想到的是如何通過一系列步驟證明關於三角形的某個顯而易見的性質,那麼這並不是幾何學,而只是幾何學的很小一部分。 打個比方,三角形之於幾何學,就好比一個動詞之於一部精彩的小說。
這本書揭示了一些重要的科學、政治、經濟、哲學、醫學、資訊技術、生物學等問題背後的幾何原理,而這些問題都是我們在工作和生活中無法視而不見的。 “幾何學”一詞的最初含義是“丈量世界”,但經過漫長的發展歷程,它的含義包羅萬象,可以解釋世間萬物的運行機制。
我們生活在一座蓬勃生長、欣欣向榮的“幾何都市”中。 幾何學並未超越時空,它就在我們身邊,與日常生活中的各種推理交織在一起。 打開這本書,你會在手不釋卷的同時連連驚歎於幾何學的偉大力量。
作者簡介
喬丹·艾倫伯格(Jordan Ellenberg),美國威斯康星大學麥迪遜分校數學教授,擁有哈佛大學數學博士學位,他的專業研究領域是數論和代數幾何。 他寫作的數學文章常見於《石板》《華爾街日報》《紐約時報》《華盛頓郵報》《連線》等知名報刊,他的代表作是《魔鬼數學》。
目錄
引言事物在哪裡? 它們長什麼樣子?/ VII
非凡的魅力/ IX
第1章我投歐幾裡得一票/ 001
僵化死板的教學方式/ 007
畢達哥拉斯定理的證明/ 009
笨蛋的難關/ 015
等腰三角形的定義/ 021
第2章一根吸管上有多少個洞?/ 023
通過畫得差的圖形進行好的推理/ 028
諾特的褲子/ 033
莫比烏斯帶和三體問題/ 036
第3章給不同的事物賦予相同的名稱/ 041
拉擠變換/ 044
龐加萊,我拉擠了時空!/ 048
第4章獅身人面像的碎片/ 053
蚊子問題和《天才少女》/ 057
嘗一口就能知道整碗湯的味道/ 059
給《自然》雜誌的一封信/ 064
隨機遊走到巴黎證券交易所/ 068
花粉顆粒似乎具有生命力/ 071
0號沼澤vs 1號沼澤/ 073
瑪律可夫鏈和香農資訊理論/ 077
第5章他的棋風就是不可戰勝/ 085
阿克巴、傑夫和尼姆樹/ 088
熱愛樹棲生活的人類/ 092
W局面和L局面/ 098
以此類推/ 106
Nimatron先生的世界/ 110
非《軟紐扣》不可嗎?/ 116
大獲全勝/ 120
我的程式師是上帝/ 123
非洲格拉斯哥開局/ 125
第6章試錯法的神秘力量/ 129
寶石手鏈和費馬大定理/ 132
費馬小定理的逆命題/ 138
兩名醉漢下圍棋/ 139
無限維度的策略空間/ 146
第7章機器學習如同登山/ 151
貪婪是相當好的東西/ 154
我是對還是錯?/ 158
深度學習和神經網路/ 162
車鑰匙無處不在/ 169
第8章距離、家譜圖和單詞地圖/ 171
所有英語單詞的地圖/ 175
第9章三年來的所有星期天/ 183
第10章今天發生的事明天還會發生/ 191
它們不是上帝最重要的思想/ 195
神奇數位R0 / 198
明年將會有77萬億人感染天花/ 203
康威的數學遊戲/ 205
辛普森悖論/ 207
哪枚金幣是wei幣?/ 208
流行病的數學模型/ 211
斐波那契數列和梵語詩歌/ 216
牛頓第二定律和差分方程/ 219
每個點都是臨界點/ 221
第11章可怕的增長定律/ 223
派對把戲/ 230
但其中有些是有用的/ 235
曲線擬合師和逆向工程師/ 239
第12章香烟煙霧潜伏在煙葉中/ 243
南達科他州和北達科他州(上)/ 245
黃金比例和波浪理論/ 255
南達科他州和北達科他州(下)/ 260
揭秘穀歌的運行機制/ 265
和絃的音符和量子物理學/ 269
第13章空間的皺折/ 275
世界地圖、比薩定理和北極熊/ 278
你的埃爾德什數是多少?/ 284
影像和書蟲/ 288
遠距離讀心術和熵/ 296
世界上唯一的名字/ 303
小世界網絡/ 307
第14章用數學思維破解選舉“黑魔法”/ 311
約瑟夫的攻擊性地圖/ 315
衰敗選區和“格裡蠑螈”行為/ 319
哪個政黨是克雷奧拉州的當權派?/ 327
從藝術到科學的演變/ 331
別再踢唐老鴨了!/ 334
把晶砂人劃分出去!/ 340
效率差距和浪費的選票/ 342
會撒謊的統計數字/ 348
錯誤的問題比錯誤的答案更糟糕/ 350
醉醺醺的選區地圖/ 353
影像、樹狀圖和洞的凱旋/ 360
一場關於三明治的口頭辯論/ 365
從陰暗的密室到明亮的教室/ 372
結語膨脹的房子和翩翩起舞的窗戶/ 375
機器捕捉不到事實的靈魂/ 377
每個人都離不開幾何學/ 383
致謝/ 387
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【微積分的力量】
編輯推薦
《黑天鹅》作者納西姆·尼古拉斯·塔勒布對這本書的評估是:“高能預警:這是一本危險的書。它會讓你愛上數學,甚至有可能把你變成一比特數學家。”
是的,這是一本關於微積分如何幫助人類探索自然和世界、展開科技發明和創新,從而推動人類文明行程的科普讀物,它也是一本講述阿基米德、畢達哥拉斯、牛頓、伽利略、開普勒等鼎鼎有名的人物如何解開了曲線之謎、運動之謎和變化之謎的科學史著作。
在人類文明行程中的這些具有里程碑意義的發明和發現背後,微積分究竟扮演了什麼樣的角色? 圍繞曲線之謎、運動之謎和變化之謎,畢達哥拉斯、阿基米德、伽利略、開普勒、牛頓、萊布尼茨、愛因斯坦、薛定諤等如何用微積分的“鑰匙”打開了宇宙奧秘之“鎖”? 這些謎題的解決方案對人類文明的進程和我們的日常生活又產生了什麼樣的深遠影響?
在《微積分的力量》書中,應用數學家兼“導遊”斯托加茨將用一種“講故事”和“看展覽”的管道為你一一揭曉答案。 “我們不必為了理解微積分的重要性而學習如何做運算,就像我們不必為了享用美食而學習如何做佳餚一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等,嘗試解釋你們需要瞭解的關於微積分的知識。我也會給你們介紹有史以來頗為精緻的一些方程和證明,就像我們在參觀畫展的時候不會錯過其中的代表作一樣 。”
囙此,哪怕你對數學及其在這個世界上扮演的角色只有一點點好奇心,也請你讀讀這本令人驚歎的書。 教師、學生、你和我,都會因為這本書而受益匪淺。
內容簡介
微積分是人類歷史上的偉大思想成就之一,也是數學領域不可或缺的一個重要分支。 除此之外,我們更應該關注的事實是:如果沒有微積分,人類就不可能發明電視、微波爐、行动电话、GPS、雷射視力矯正手術、孕婦超聲檢查,也不可能發現冥王星、破解人類基因組、治療艾滋病,以及弄明白如何把5 000首歌曲裝進口袋裏。
在人類文明行程中的這些具有里程碑意義的發明和發現背後,微積分究竟扮演了什麼樣的角色? 圍繞曲線之謎、運動之謎和變化之謎,畢達哥拉斯、阿基米德、伽利略、開普勒、牛頓、萊布尼茨、愛因斯坦、薛定諤等如何用微積分的“鑰匙”打開了宇宙奧秘之“鎖”? 這些謎題的解決方案對人類文明的進程和我們的日常生活又產生了什麼樣的深遠影響?
在《微積分的力量》書中,應用數學家兼“導遊”斯托加茨將用一種“講故事”和“看展覽”的管道為你一一揭曉答案。 “我們不必為了理解微積分的重要性而學習如何做運算,就像我們不必為了享用美食而學習如何做佳餚一樣。我將借助圖片、隱喻和趣聞逸事等,嘗試解釋你們需要瞭解的關於微積分的知識。我也會給你們介紹有史以來頗為精緻的一些方程和證明,就像我們在參觀畫展的時候不會錯過其中的代表作一樣 。”
在高中和大學時期,儘管我們中的許多人都對這門課程退避三舍,但斯托加茨用一種新穎獨特和接地氣兒的管道給我們講述了微積分的歷史。 相信在讀完《微積分的力量》後,我們都會對微積分有更加立體生動的認知,就像欣賞名畫、名曲那樣發現微積分之美。
作者簡介
美國康奈爾大學應用數學系教授、知名教師和數學家。 他為《紐約時報》《紐約客》寫作數學部落格,也是美國科普電臺、《科學星期五》的常駐嘉賓。 他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。 他現時住在紐約伊薩卡。
目錄
引言// 001
寫給每個人的微積分讀物// 002
由微積分主宰的世界// 004
微積分不只是一種語言// 006
不合理的有效性// 007
無窮原則// 008
石巨人與無窮// 010
曲線、運動和變化// 011
第1章 無窮的故事 // 019
作為橋樑的無窮// 023
比薩證明// 024
極限與牆之謎// 028
0.333…的故事// 030
無窮多邊形的故事// 032
無窮的魅力和危險// 033
除數為0的禁忌// 034
實無窮之罪// 036
芝諾悖論// 037
芝諾悖論走向數位化// 040
當芝諾悖論遇上量子力學// 042
第2章 駕馭無窮的勇士 // 047
夾逼法與圓周率// 051
圓周率之道// 055
立體主義與微積分// 057
起司論證// 062
阿基米德方法// 065
從電腦動畫到面部手術// 074
探索運動之謎// 079
第3章 運動定律的探索之旅 // 081
亞里斯多德的世界觀// 084
伽利略出場// 088
下落、滾動與奇數定律// 090
科學極簡主義的藝術// 093
從擺動的吊燈到GPS // 095
開普勒與行星運動之謎// 102
開普勒定律:橢圓軌道// 105
開普勒第二定律:相等的時間,相等的面積// 107
開普勒第三定律:行星的公轉週期// 109
開普勒與伽利略的异同點// 110
烏雲密佈// 112
第4章 微分學的黎明 // 115
代數在東方的崛起// 118
代數的興起與幾何學的衰落// 119
代數與幾何學的邂逅// 121
方程與曲線// 124
在一起,會更好// 126
費馬vs笛卡兒// 126
尋找失傳已久的發現方法——分析// 129
行李箱的優化問題// 131
費馬如何幫助了美國聯邦調查局?// 135
短時間原理// 142
關於切線的爭論// 146
近在眼前的應許之地// 149
第5章 微積分的十字路口 // 151
函數的作用// 155
冪函數// 156
指數函數// 157
10的次方// 158
對數// 161
自然對數及其指數函數// 164
指數增長與指數式衰减的機制// 167
第6章 變化率和導數 // 171
微積分的三大覈心問題// 175
線性函數及其恒定的變化率// 178
非線性函數及其不斷變化的變化率// 182
作為晝長變化率的導數// 186
作為暫態速度的導數// 191
第7章 隱秘的源泉 // 199
面積、積分和基本定理// 202
運動使基本定理更直觀// 203
恒定的加速度// 206
用油漆滾筒證明基本定理// 210
基本定理的意義// 213
積分學的聖杯// 214
局部vs整體// 219
一個孤寂的男孩// 221
玩轉幂級數// 223
混搭大師// 228
私密的微積分// 229
第8章 思維的虛構產物 // 233
眨眼之間// 237
無窮小量// 238
2.001的立方// 240
微分// 242
微分求導法// 243
通過微分推導出基本定理// 245
萊布尼茨是如何發現微分和基本定理的?// 248
在微積分的幫助下對抗HIV // 255
第9章 宇宙的邏輯 // 263
自然的邏輯// 267
二體問題// 272
牛頓力學與《隱藏人物》// 275
牛頓微積分與《獨立宣言》// 276
連續體與離散集// 278
常微分方程與偏微分方程// 279
偏微分方程與波音787客機// 282
無處不在的偏微分方程// 285
第10章 波、微波爐和腦成像 // 287
弦理論// 292
為什麼是正弦波?// 296
振動模態的視覺化:克拉德尼圖形// 299
值得尊崇的勇氣// 301
微波爐// 302
為什麼微波爐初被稱作雷達灶?// 303
CT與腦成像// 304
第11章 微積分的未來 // 311
DNA的纏繞數// 315
決定論及其局限性// 318
非線性// 320
混沌// 322
龐加萊圖// 324
走上戰場的非線性// 326
微積分與電腦聯盟// 327
複雜系統與高維詛咒// 328
電腦、人工智慧和洞察力之謎// 332
結語// 337
小數點後8比特// 337
發現正電子// 339
可以理解的宇宙// 341
致謝// 345
注釋// 349
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【X的奇幻之旅】
編輯推薦
一段用數學思維洞見生活之美的奇幻旅程。 從數學的角度看世界,將會帶給你無限的樂趣、驚喜和智慧。
數學一直都是最重要的自然學科之一,在大數據時代,數學更成為最炙手可熱的學問。 數學是宇宙萬物存在的基礎,當然也包括人類。 但是,我們中卻很少有人能很好地掌握這門通用語言,體驗它的智慧、美麗和樂趣。 雖然真正喜歡數學、瞭解數學的人為數不多,但每個人都離不開數學,從衣食住行到子女教育。
《x的奇幻之旅》這本啟迪智慧而又妙趣橫生的書旨在對專業、枯燥的數學語言進行翻譯,幫助廣大對數學感到恐懼、陌生或是不理解的讀者,重新認識和欣賞數學之美。
即使是“數學零基礎”的讀者讀起這本書來也絲毫不會覺得費勁兒,作者將數學公式、數位、數學運算、證明方法、統計方法從“高高的象牙塔尖”上拉下來,帶到了我們的日常生活中。
數學之美就在你身邊。
內容簡介
在《x的奇幻之旅》中,世界級數學家、《紐約時報》專欄作者史蒂夫? 斯托加茨,引領我們踏上一段領略最偉大的數學思想的賞心悅目之旅。 沿途中你會看到數學如何與文學、哲學、法律、醫學、藝術、商業彼此交融,甚至流行文化也能以我們意想不到的管道和數學共舞。
辛普森到底有沒有謀殺他的前妻? 多長時間、以何種方式翻轉你的床墊才會讓它的磨損率最小? 穀歌搜尋引擎是如何找到你想要的網頁的? 在步入婚姻殿堂之前,你應該和多少比特异性約會? 不管你相不相信,數學在回答這些問題以及更多其他問題時,都扮演著至關重要的角色。
數學是宇宙萬物存在的基礎,當然也包括人類,但是我們中卻很少有人能很好地掌握這門通用語言,體驗它的智慧、美麗和樂趣。 這本啟迪智慧而又妙趣橫生的書旨在對專業、枯燥的數學語言進行翻譯,幫助廣大對數學感到恐懼、陌生或是不理解的讀者,重新認識和欣賞數學之美。
在這段從企鵝吃魚到無窮大的數學之旅中,每一章都是一道美麗的“風景”:斑馬身上的黑白條紋中的正弦波; 美國《獨立宣言》中歐幾裏得幾何定理的身影; 流星雨劃過夜空時留下的美麗抛物線; 羅密歐和茱麗葉愛情悲劇背後的微積分方程式; 拆穿小布希減稅計畫謊言的長尾分佈……
雖然真正喜歡數學、瞭解數學的人為數不多,但每個人都離不開數學,相信讀完這本書後,不少人會從此愛上數學,成為“數學發燒友”。
作者簡介
史蒂夫·斯托加茨,康奈爾大學應用數學系名譽教授,一比特有聲望的教師,也是世界上觀點被引用最多的數學家之一。 他經常擔任美國國家公共廣播電臺“廣播實驗室”欄目的嘉賓,還為《紐約時報》撰寫“數學的要素”線上專欄,奠定了本書的寫作基礎。
目錄
前言
第1部分數位
第1章數學:從企鹅的“魚”訂單到無窮大
第2章一組組石頭與加減乘除運算
第3章“敵人的敵人就是朋友”與“負負得正”法則
第4章交換律:7 × 3與3 × 7都等於21
第5章無理數:除法帶給我們的困惑
第6章從笨拙的羅馬數字到美妙的阿拉伯數字
第2部分數位之間的關係
第7章x的樂趣與股票的盈虧
第8章求根難題與虛擬的複數
第9章應用題:冷熱水龍頭一起灌滿浴缸需要多長時間?
第10章醜陋卻萬能的二次方程求根公式
第11章函數:你能把一張紙對折8次以上嗎?
第3部分形狀
第12章跳舞的正方形與畢氏定理
第13章感性與邏輯兼備的幾何證明方法
第14章圓錐的魔法:從回音廊到抛物線
第15章大自然中最常見的形狀-正弦波
第16章圓周率是如何計算出來的?
第4部分變化
第17章微積分:找出最優路徑的最可靠方法
第18章積分譜成的優雅數學變奏曲
第19章指數e:關乎你婚姻成敗的數位記號
第20章用微積分方程來分析愛情與三體問題
第21章向量微積分:帶人類走向現代化的使者
第5部分數據
第22章長尾分佈:從減稅額到恐怖襲擊事件
第23章貝葉斯定理:辛普森殺死前妻的概率有多大?
第24章線性代數與强大的穀歌搜尋引擎
第6部分前沿
第25章孤獨的質數與我們的信用卡支付密碼
第26章群論:如何翻轉才能使床墊磨損率最小?
第27章拓撲:用莫比烏斯帶寫成的憂傷愛情故事
第28章微分幾何:兩點之間最短路徑不止一條
第29章無窮數列的和與一個溫文爾雅的騙子
第30章“顯示滿房卻永遠有空房”的希爾伯特飯店
致謝
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