【線性代數及其應用（第2版·修訂版）】

內容簡介

本書以獨特的視角呈現線性代數的全貌，全面覆蓋了線性空間與線性映射、矩陣與行列式、譜理論、歐幾裡得結構等覈心理論，還單獨討論了向量值與矩陣值函數的微積分、動力學、凸集、賦範線性空間、自伴隨矩陣的本征值計算等特色專題，理論和應用相結合。 每章都有練習，並為部分練習提供解答。 書後還有辛矩陣、快速傅裡葉變換、洛倫茲群、若爾當標準形等16個附錄。

作者簡介

美國國家科學院院士、紐約大學柯朗數學研究所前所長。 在偏微分方程、數值分析和計算、流體動力學等諸多領域都有極其卓越的建樹，被公認為當代頂尖的數學家和數學教育家。 1987年因其在分析領域和應用數學中的突出貢獻而被授予沃爾夫（Wolf）獎。 2005年因其對偏微分方程的理論和應用及其數值解法所做出的開創性貢獻而被授予阿貝爾（Abel）獎。

目錄

第1章預備知識1

第2章對偶11

第3章線性空間16

第4章矩陣27

第5章行列式和迹37

第6章譜理論48

第7章歐幾裡得結構64

第8章歐幾裡得空間自伴隨映射的譜理論84

第9章向量值函數、矩陣值函數的微積分學99

第1節概述99

第2節矩陣的單本征值105

第3節矩陣的多重本征值110

第4節解析矩陣值函數114

第5節錯開交叉114

第10章矩陣不等式117

第1節正定映射117

第2節正定矩陣的行列式125

第3節本征值130

第4節映射的表示135

第11章運動學與動力學139

第1節剛體運動學139

第2節流體運動學143

第3節小幅振動的頻率145

第12章凸集151

第13章對偶定理164

第14章賦範線性空間173

第15章賦範線性空間之間的線性映射185

第16章正矩陣191

第17章如何解線性方程組198

第1節最速下降法200

第2節一種基於切比雪夫多項式的反覆運算法202

第3節基於切比雪夫多項式的三項反覆運算法205

第4節優化的三項遞推法206

第18章如何計算自伴隨矩陣的本征值211

第1節QR分解211

第2節基於豪斯霍爾德反射的QR分解214

第3節類比QR算灋的戶田流217

部分練習答案224

附錄A特殊行列式243

附錄B普法夫多項式246

附錄C辛矩陣248

附錄D張量積252

附錄E格255

附錄F快速矩陣乘法257

附錄G格爾什戈林圓盤定理259

附錄H本征值的重數260

附錄I快速傅裡葉變換262

附錄J譜半徑266

附錄K洛倫茲群272

附錄L組織球的緊致性281

附錄M換位子的特徵283

附錄N李雅普諾夫定理285

附錄O若爾當標準形289

附錄P數值域292

參考文獻295

索引297

------------------------------------

【線性代數應該這樣學】

內容簡介

本書強調抽象的向量空間和線性映射，內容涉及多項式、本征值、本征向量、內積空間、迹與行列式等. 本書在內容編排和處理方法上與國內通行的做法大不相同，它完全拋開行列式，採用更直接、更簡捷的方法闡述了向量空間和線性運算元的基本理論. 書中對一些術語、結論、數學家、證明思想和啟示等做了注釋，不僅新增了趣味性，還加强了讀者對一些概念和思想方法的理解.

作者簡介

Sheldon Axler 1975年畢業於加州大學伯克利分校，現為舊金山州立大學理工學院院長。 《美國數學月刊》的編委，Mathematical Intelligencer主編，同時還是Springer的GTM研究生數學教材系列等多個系列叢書的主編。

目錄

1向量空間1

1.A Rn與Cn 2

1.B向量空間的定義10

1.C子空間15

2有限維向量空間23

2.A張成空間與線性無關24

2.B基32

2.C維數35

3線性映射40

3.A向量空間的線性映射41

3.B零空間與值域46

3.C矩陣55

3.D可逆性與同構的向量空間63

3.E向量空間的積與商71

3.F對偶78

4多項式91

5本征值、本征向量、不變子空間101

5.A不變子空間102

5.B本征向量與上三角矩陣109

5.C本征空間與對角矩陣118

6內積空間124

6.A內積與範數125

6.B規範正交基136

6.C正交補與極小化問題145

7內積空間上的運算元153

7.A自伴運算元與正規運算元154

7.B譜定理163

7.C正運算元與等距同構169

7.D極分解與奇异值分解175

8複向量空間上的運算元182

8.A廣義本征向量和幂零運算元183

8.B運算元的分解189

8.C特徵多項式和極小多項式197

8.D若爾當形203

9實向量空間上的運算元208

9.A複化209

9.B實內積空間上的運算元217

10迹與行列式223

10.A迹224

10.B行列式231

圖片來源251

符號索引252

索引253

------------------------------------

【線性代數與數據學習】

編輯推薦

全面為機器學習提供數學基礎：從線性代數的覈心知識，到大規模矩陣計算，到低秩近似和特殊矩陣，再到統計基礎和優化算灋。

•延續Strang教材的一貫風格：內容豐富，深入淺出，透過科技外殼，直指本質內核。

•解釋構建神經網路的基礎知識和覈心思想。

•包含豐富的應用背景介紹、參考文獻及網絡資源。

•每章含有練習和程式設計習題。

內容簡介

Gilbert Strang是麻省理工學院數學教授，美國國家科學院院士和美國藝術與科學院院士，在有限元理論、變分法、小波分析及線性代數等領域卓有成就，著有多部經典數學教材，開設多門開放式課程，享有國際盛譽。 本書是深度學習的導論，全面介紹機器學習的數學基礎，闡述架構神經網路的覈心思想，主要內容包括線性代數的重點、大規模矩陣的計算、低秩與壓縮傳感、特殊矩陣、概率與統計、**化、數據學習等。 本書可作為數據科學方向的數學基礎課程教材，也可供人工智慧、深度學習領域的科研人員和工程技術人員參攷。

目錄

第1章線性代數的重點

1.1使用A的列向量實現Ax的相乘

1.2矩陣與矩陣相乘：AB

1.3 4個基本子空間

1.4消元法與A=LU

1.5正交矩陣與子空間

1.6特徵值和特徵向量

1.7對稱正定矩陣

1.8奇异值分解中的奇异值和奇异向量

1.9主成分和最佳低秩矩陣

1.10 Rayleigh商和廣義特徵值

1.11向量、函數和矩陣的範數

1.12矩陣和張量的分解：非負性和稀疏性

第2章大規模矩陣的計算

2.1數值線性代數

2.2最小二乘：4種方法

2.3列空間的3種基

2.4隨機線性代數

第3章低秩與壓縮傳感

3.1 A的變化導致A-1的改變

3.2交錯特徵值與低秩訊號

3.3快速衰减的奇异值

3.4對e2 e1的折開算灋

3.5壓縮傳感與矩陣補全

第4章特殊矩陣

4.1傅裡葉變換：離散與連續

4.2移位矩陣與迴圈矩陣

4.3克羅內克積AB

4.4出自克羅內克和的正弦、余弦變換

4.5 Toeplitz矩陣與移位不變濾波器

4.6圖、拉普拉斯運算元及基爾霍夫定律

4.7採用譜方法與k-平均值的聚類

4.8完成秩為1的矩陣

4.9正交的普魯斯特問題

4.10距離矩陣

第5章概率與統計

5.1平均值、方差和概率

5.2概率分佈

5.3矩、累積量以及統計不等式

5.4協方差矩陣與聯合概率

5.5多元高斯分佈和加權最小二乘法

5.6瑪律可夫鏈

第6章最優化

6.1最小值問題：凸性與牛頓法

6.2拉格朗日乘子=成本函數的導數

6.3線性規劃、博弈論和對偶性

6.4指向最小值的梯度下降

6.5隨機梯度下降法與ADAM

第7章數據學習

7.1深度神經網路的構建

7.2卷積神經網路

7.3反向傳播與鏈式法則

7.4超參數：至關重要的决定

7.5機器學習的世界

有關機器學習的書

附錄A採用SVD的圖像壓縮

附錄B數值線性代數的程式碼和算灋

附錄C基本因式分解中的參數計算

作者索引

索引

符號索引