內容簡介：

雲非圓球,山非圓錐,閃電不走直線.大自然形狀的複雜性有不同的種類,不僅僅是程度上的不同.為了描寫這些形狀,伯努瓦·B.芒德布羅設計和發展了一種新的幾何學——分形幾何學.他的工作對《大自然的分形幾何學》論及的許多不同的領域都很重要.現在,這樣的領域因許多積極的研究者而大為擴充,芒德布羅展示了分形幾何學的根源及其新應用的深入概述.《大自然的分形幾何學》的以前幾個版本受到高度評價,但這一版有更廣泛和深入的覆蓋範圍,以及更多插圖.

目錄：　

譯者序　

作者簡歷　

1998年版中譯本前言　

前言　

第一篇　引言　

第1章　論題　3　

第2章　大自然中的不規則性和支離破碎性　8　

第3章　維數、對稱性、發散性　15　

第4章　變化與聲明　21　

第二篇　已被馴服的三種經典分形　

第5章　英國的海岸線有多長　29　

第6章　雪片和其他科赫曲線　38　

第7章　馴服佩亞諾怪物曲線　62　

第8章　分形事件和康托爾塵埃　79　

第三篇　星系與渦旋　

第9章　星系群集的分形觀　91　

第10章　湍流幾何學：間歇性　102　

第11章　微分方程的分形奇點　110　

第四篇　標度分形　

第12章　長度-面積-體積關係　115　

第13章　島嶼、群集和逾滲；直徑-數量關係　122　

第14章　樹枝狀與分形點陣　136

第五篇　非標度分形　

第15章　具有正體積和血肉的曲面　153　

第16章　樹；標度剩餘物；非均勻分形　157　

第17章　樹和直徑指數　162　

第六篇　自映射分形　

第18章　自反演分形、阿波羅尼奧斯網和皂膜　175　

第19章　康托爾塵埃和法圖塵埃：自平方龍分形　191　

第20章　分形吸引子與分形（「混沌」）演化　205　

第七篇　隨機性　

第21章　機遇作為一種建模工具　213　

第22章　條件平穩性和宇宙學原理　218　

第八篇　有層次的隨機分形　

第23章　隨機凝乳：接觸群集和分形逾滲　225　

第24章　隨機鏈和彎折　238　

第25章　布朗運動和布朗分形　246　

第26章　隨機中點位移曲線　257　

第九篇　分數冪布朗分形　

第27章　河流排水：標度網和雜訊　263　

第28章　地貌和海岸線　271　

第29章　島嶼、湖泊和盆地的面積　286　

第30章　均勻湍流的等溫曲面　291　

第十篇　隨機孔洞：紋理　

第31章　區間孔洞：線性萊維塵埃　297　

第32章　從屬運算空間萊維塵埃有序星系　304　

第33章　圓盤形與球形孔洞：月球火山口與星系　316　

第34章　紋理：間隙與腔隙；捲雲與細孔　323　

第35章　一般孔洞及紋理的控制　332

第十一篇　其他　

第36章　統計點陣物理學中的分形邏輯　341　

第37章　經濟學中的價格變動和標度　348　

第38章　無須幾何學的標度律和指數律　355　

第39章　數學背景與補遺　363　

第十二篇　人物與思想　

第40章　傳記小品　407　

第41章　簡史　420　

第42章　後記：通向分形之路　436　

參考文獻　439　

計算機繪圖貢獻者　471　

致謝　473　

精選維數索引　474　

人名與主題索引　477　

第二次印刷時增添的更新（1982年12月）　492　

參考文獻更新和簡要補充　502　

作者為1998年版中譯本增添的補充文獻　505　

1998年中文版譯後記　515　

書中書——彩圖版集　517

內容簡介：

分形理論是一門新興的非線性學科，它是研究自然界不規則和複雜現象的科學理論和方法。《分形理論及其應用》主要介紹分形的基本理論及其在科學技術和人文藝術等方面的應用。《分形理論及其應用》共分10章，用通俗易懂的語言由淺入深地介紹了分形幾何的基本概念、分形維數的計算、分形圖形的生成、分形生長模型與模擬、分形插值與模擬、隨機分形以及與分形密不可分的混沌理論的基本知識。在此基礎上，通過總結自然界中的分形行為，用實例概述了分形圖形、分形維數、分形模擬技術、分形圖像編碼壓縮技術等在自然科學、工程技術、社會經濟和文化藝術等領域中的應用成果。

目錄：

前言

第1章 分形幾何概述 1

1.1 初識分形——典型的分形幾何圖形 1

1.1.1 康托集 2

1.1.2 康托塵埃 2

1.1.3 方塊分形 2

1.1.4 柯赫曲線 4

1.1.5 柯赫雪花 5

1.1.6 明可夫斯基香腸 5

1.1.7 皮亞諾曲線 6

1.1.8 謝爾賓斯基三角墊 7

1.1.9 謝爾賓斯基方毯 7

1.1.10 門格爾海綿 8

1.2 分形幾何的定義 9

1.2.1 Mandelbrot的定義 9

1.2.2 Falconer的定義 10

1.3 分形幾何的基本性質 12

1.3.1 自相似性 12

1.3.2 無標度性 15

1.3.3 自仿射性 15

1.3.4 分形幾何與歐氏幾何的區別 16

1.3.5 分形幾何的研究對象 16

1.4 分形之父——Mandelbrot 17

1.4.1 分形與 Mandelbrot 17

1.4.2 家庭背景與成長曆程 19

1.4.3 獲得榮譽 21

第2章 分形維數 22

2.1 基本概念 22

2.1.1 分維概念產生的背景 22

2.1.2 分形維數的基本概念 23

2.2 Hausdorff維數 24

2.2.1 Hausdorff測度及性質 25

2.2.2 Hausdorff維數及性質 30

2.3 相似維數 32

2.3.1 相似維數的定義 32

2.3.2 典型分形圖形的相似維數 34

2.4 盒計數維數 37

2.4.1 盒計數維數的定義 37

2.4.2 典型分形圖形的盒維數 38

2.5 容量維數 42

2.5.1 容量維數的定義 42

2.5.2 典型分形圖形的容量維數 43

2.6 關聯維數 44

2.6.1 關聯維數的定義和計算方法 44

2.6.2 Chen』s吸引子的關聯維數 46

2.7 信息維數 48

2.7.1 信息維數的定義 48

2.7.2 複雜網路的信息維數 48

2.8 其他分形維數測定方法 49

2.8.1 分規法 49

2.8.2 面積-周長法 50

2.8.3 頻譜法 52

2.8.4 結構函數法 53

2.8.5 均方根法 53

第3章 分形圖形的L-系統生成法 54

3.1 簡單的D0L-系統 55

3.1.1 什麼是D0L-系統 55

3.1.2 D0L-系統的定義與操作 57

3.1.3 字元串的「海龜」解釋 58

3.1.4 D0L-系統實例 59

3.2 D0L-系統的合成 67

3.2.1 邊改寫 68

3.2.2 點改寫 72

3.2.3 邊改寫與點改寫之間的關係 76

3.3 分叉結構 77

3.3.1 軸樹結構 77

3.3.2 樹0L-系統 79

3.3.3 加括弧的樹0L-系統 79

3.3.4 加年齡符號的樹0L-系統 83

3.4 隨機L-系統 89

3.5 參數L-系統 91

3.6 三維L-系統 95

第4章 分形圖形的IFS生成法 98

4.1 混沌遊戲 98

4.2 仿射變換 100

4.2.1 仿射變換的基本概念 101

4.2.2 4種典型的仿射變換 102

4.2.3 仿射變換的幾何特徵 102

4.2.4 仿射變換與相似變換的比較 103

4.2.5 Sierpinski三角的仿射變換 104

4.3 IFS的基本理論 106

4.3.1 壓縮映射原理 106

4.3.2 拼貼定理 108

4.3.3 IFS的生成過程 108

4.4 生成IFS吸引子的演算法 110

4.4.1 確定性迭代演算法 111

4.4.2 隨機性迭代演算法 113

4.5 IFS碼的確定 120

4.5.1 變換係數的計算確定法 120

4.5.2 變換係數的互動式確定法 122

4.5.3 隨機IFS碼中概率的確定 123

4.6 三維IFS 124

4.7 植物的IFS模擬 127

第5章 分形圖形的復迭代生成法 131

5.1 復迭代的基本知識 131

5.1.1 簡單的復迭代公式 131

5.1.2 復解析函數和黎曼球面 133

5.1.3 復二次多項式迭代 134

5.1.4 動力平面二分性和Julia集的定義 136

5.1.5 參數平面二分性和Mandelbrot集的定義 138

5.1.6 逃逸準則 139

5.1.7 逃逸時間演算法 140

5.2 經典Julia集的生成 141

5.2.1 填充Julia集的計算機生成演算法 141

5.2.2 填充Julia集的計算機生成優化 142

5.2.3 Julia集的計算機生成 146

5.3 經典的 Mandelbrot集的生成及性質 148

5.3.1 Mandelbrot集的計算機生成 148

5.3.2 Mandelbrot集的自相似性 150

5.3.3 Mandelbrot集的穩定周期 151

5.3.4 Mandelbrot集與Logistic映射之間的關係 156

5.3.5 Mandelbrot集和Julia集之間的關係 157

5.4 復Newton迭代法及計算機生成 158

5.4.1 平面上的Newton迭代法 159

5.4.2 復Newton迭代法的計算機生成 160

5.5 廣義高階J集和M集簡介 162

5.5.1 廣義J集和M集的定義 162

5.5.2 廣義J集和M集的計算機生成 162

第6章 擴散受限聚集模型 167

6.1 分形生長模型概述 167

6.2 二維DLA模型及其計算機模擬 168

6.2.1 二維DLA模型的基本思想 168

6.2.2 二維DLA模型的生長特點 170

6.2.3 二維DLA模型的計算機模擬 172

6.3 三維DLA模型及其計算機生成 173

6.4 DLA模型的分形維數計算 174

6.5 一些分形生長現象 176

第7章 分形插值函數 181

7.1 經典插值函數概述 181

7.2 分形插值曲線 182

7.2.1 分形插值函數概述 182

7.2.2 分形插值曲線模擬 183

7.3 分形插線曲面 187

7.3.1 分形插值曲面定義 188

7.3.2 分形插值曲面實例 189

第8章 隨機分形 191

8.1 簡單的隨機分形生成 191

8.1.1 隨機 Koch曲線的生成 191

8.1.2 隨機Sierpiński墊片的生成 192

8.2 分數布朗運動 193

8.2.1 布朗運動的研究歷程 193

8.2.2 布朗運動的基本知識 195

8.2.3 分數布朗運動 197

8.3 中點移位法生成隨機分形 199

8.3.1 一維隨機中點移位法 199

8.3.2 二維隨機中點移位法 201

8.3.3 Diamond-Square細分法 202

第9章 混沌理論簡介 207

9.1 混沌動力學的基本知識 207

9.1.1 混沌現象 207

9.1.2 混沌動力系統 208

9.1.3 混沌的基本特徵 211

9.1.4 混沌與分形的關係 212

9.2 種群增長模型 212

9.2.1 種群增長基本模型 213

9.2.2 Verhulst種群方程 213

9.2.3 Logistic映射 221

9.3 Feigenbaum常數 230

9.3.1 分岔行為 230

9.3.2 Feigenbaum常數的求解 231

9.3.3 Henon映射的分岔行為 234

9.3.4 King映射的分岔行為 236

9.4 混沌吸引子 237

9.4.1 Lorenz吸引子 238

9.4.2 Rossler吸引子 240

9.4.3 Chen』s吸引子 244

9.4.4 Duffing振子 247

9.5 混沌實驗 253

9.5.1 混沌水輪 253

9.5.2 湍流實驗 255

9.5.3 布尼莫維奇撞球實驗 256

9.5.4 滴水龍頭 256

9.6 混沌之父——洛倫茲 257

9.6.1 生平簡介 257

9.6.2 蝴蝶效應 258

9.6.3 成果與榮譽 259

9.7 費根鮑姆 260

第10章 分形的應用 262

10.1 分形行為 262

10.1.1 自然界和科學實驗中的分形行為 262

10.1.2 人類思維和社會活動中的分形行為 263

10.2 分形圖形的應用 264

10.2.1 裝飾設計 265

10.2.2 建築設計 269

10.2.3 分形天線 277

10.3 分形維數的應用 280

10.3.1 輪廓與脈絡的分形特性與分形維數 280

10.3.2 粗糙表面的分形特性與分形維數 288

10.3.3 孔隙結構的分形特性與分形維數 295

10.3.4 混沌信號的分形特性與分形維數 298

10.4 分形圖形生成技術的應用 303

10.4.1 植物模擬 303

10.4.2 分形圖像編碼壓縮 306

10.4.3 分形圖形藝術在電影中的應用 310

10.5 分形在公司和管理中的應用 312

10.5.1 分形公司 312

10.5.2 分形管理 315

參考文獻 317

內容簡介：

　　分形幾何學是描述具有無規則結構複雜系統形態的一門新興邊緣科學。在過去30多年中，分形幾何學已成功地應用於許多不同學科的研究領域，並對一些未解難題的研究取得突破性進展。今天，分形幾何學已被認為是研究複雜問題的一種語言和工具，成為世人關注的學術熱點之一。

　　《分形幾何學及應用（下冊）》詳細介紹分形幾何學中具有重要地位的M-J集的生成機理，探索了M-J集發展、演化、控制、應用的規律，用動力系統的觀點對M-J集的複雜性進行刻畫。

　　《分形幾何學及應用（下冊）》主要內容有：分形幾何學的發展史及研究方法、分形幾何學的基本理論、序列和映射中的分形與混沌、廣義M-J集、廣義M—J集非邊界區域分形結構、雜訊擾動廣義M-J集及其控制、高維廣義M-J集、牛頓變換的廣義J集、IFs吸引子和廣義M-J集在物理學中的應用研究。

　　《分形幾何學及應用（下冊）》深入淺出，圖文並茂，文獻豐富，可供理工科大學教師、高年級學生、研究生和博士後閱讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

目錄：

前言

第7章 高維廣義M-J集

7．1 雙複數廣義M-J集

7．1．1 雙複數系統

7．1．2 雙複數空間中的廣義M-J集

7．1．3 實驗與結果

7．1．4 結論

7．2 超複數空間中的高維廣義M-J集

7．2．1 超複數系統

7．2．2 高維廣義M-J集

7．2．3 實驗與結果

7．2．4 結論

7．3 超複數空間廣義M-J集的L系統描述

7．3．1 n維參數OL系統

7．3．2 廣義M集n維參數OL系統

7．3．3 廣義J集n維參數OL系統

7．3．4 四元數廣義M集n維參數OL系統

7．3．5 四元數廣義J集n維參數OL系統

7．3．6 結論

7．4 四元數廣義M-J集

7．4．1 四元數廣義M集

7．4．2 四元數廣義J集

7．4．3 四元數M集的多臨界點問題研究

7．4．4 小結

參考文獻

第8章 Newton變換的廣義J集

8．1 標準Newton變換的J集

8．1．1 重根Newton變換的J集

8．1．2 標準Newton變換、Halley方法和Schroder方法的J集

8．2 廣義Newton變換的J集

8．2．1 三階廣義Newton變換的J集

8．2．2 廣義Newton變換的J集

8．3 復指數函數Newton變換的J集

8．3．1 簡單復指數函數

8．3．2 複雜復指數函數

8．3．3 一類復指數函數F（z）=P（z）eQ（z）

8．4 單參數高次多項式的schroder函數的J集

8．4．1 理論和方法

8．4．2 實驗與結果

8．4．3 結論

8．5 實指數冪多元Newton變換的J集

8．5．1 理論與方法

8．5．2 實驗與結果

8．5．3 結論

8．6 偽3DNewton變換的M-J集

8．6．1 用陷阱技術構造偽3DNewton變換的M-J集

8．6．2 利用Barnsley厥作為陷阱構造偽3DNewton變換的廣義M-J集

參考文獻

第9章 IFS吸引子

9．1 基於IFS的自然景觀模擬

9．1．1 基於3DIFS理論的自然景觀模擬

9．1．2 真彩色IFS吸引子的計算機構造

9．2 一類NMIFs吸引子的遞歸計算構造及特性分析

9．2．1 理論與方法

9．2．2 實驗與結果

9．2．3 小結

9．3 分形植物形態模擬

9．3．1 基於GDI+和BSP演算法的分形植物模擬

9．3．2 基於分形理論與BSP技術的植物形態模擬方法

參考文獻

第10章 廣義M-J集在物理學中的應用研究

10．1 基於Langevin問題探討廣義M-J集的物理意義

10．1．1 理論與方法

10．1．2 實驗與結果

10．1．3 小結

10．2 基於一類簡單復映射系的M-J分形學研究布朗運動

10．2．1 理論與方法

10．2．2 實驗與結果

10．2．3 小結

參考文獻