【數學分析教程】（上）

內容簡介

《數學分析教程（上册第3版）》內容包括實數和數列極限，函數的連續性，函數的導數，Taylor定理，求導的逆運算，函數的積分，積分學的應用，多變數函數的連續性，多變數函數的微分學，以及多項式的插值與逼近初步（附錄）。 書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識； 同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考。

《數學分析教程（上册第3版）》可供綜合性大學和理工科院校的數學系作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

目錄

總序

第3版前言

第2版前言

第1章實數和數列極限

1.1實數

1.2數列和收斂數列

1.3收斂數列的性質

1.4數列極限概念的推廣

1.5單調數列

1.6自然對數的底e

1.7基本列和Cauchy收斂原理

1.8上確界和下確界

1.9有限覆蓋定理

1.10上極限和下極限

1.11 Stolz定理

第2章函數的連續性

2.1集合的映射

2.2集合的勢

2.3函數

2.4函數的極限

2.5極限過程的其他形式

2.6無窮小與無窮大

2.7連續函數

2.8連續函數與極限計算

2.9函數的一致連續性

2.10有限閉區間上連續函數的性質

2.11函數的上極限和下極限

2.12混沌現象

第3章函數的導數

3.1導數的定義

3.2導數的計算

3.3高階導數

3.4微分學的中值定理

3.5利用導數研究函數

3.6 L'Hospital法則

3.7函數作圖

第4章一元微分學的頂峰——Taylor定理

4.1函數的微分

4.2帶Peano餘項的Taylor定理

4.3帶Lagrange餘項和cauchy餘項的Taylor定理

第5章求導的逆運算

5.1原函數的概念

5.2分部積分法和換元法

5.3有理函數的原函數

5.4可有理化函數的原函數

第6章函數的積分

6.1積分的概念

6.2可積函數的性質

6.3微積分基本定理

6.4分部積分與換元

6.5可積性理論

6.6 Lebesgue定理

6.7反常積分

6.8數值積分

第7章積分學的應用

7.1積分學在幾何學中的應用

7.2物理應用舉例

7.3面積原理

7.4 Wallis公式和Stirling公式

第8章多變數函數的連續性

8.1 n維Euclid空間

8.2 Rn中點列的極限

8.3 Rn中的開集和閉集

8.4列緊集和緊致集

8.5集合的連通性

8.6多變數函數的極限

8.7多變數連續函數

8.8連續映射

第9章多變數函數的微分學

9.1方向導數和偏導數

9.2多變數函數的微分

9.3映射的微分

9.4複合求導

9.5曲線的切線和曲面的切平面

9.6隱函數定理

9.7隱映射定理

9.8逆映射定理

9.9高階偏導數

9.10中值定理和Taylor公式

9.11極值

9.12條件極值

附錄多項式的插值與逼近初步——Bezier曲線和Coons曲面舉例

問題的解答或提示

索引

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【數學分析教程】（下）

內容簡介

《數學分析教程（下册第3版）》內容包括多重積分，曲線積分，曲面積分，場的數學，數項級數，函數列與函數項級數，反常積分，Fourier分析，含參變數積分。 書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識； 同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考。

目錄

總序

第3版前言

第2版前言

第10章多重積分

10.1矩形區域上的積分

10.2 Lebesgue定理

10.3矩形區域上二重積分的計算

10.4有界集合上的二重積分

10.5有界集合上積分的計算

10.6二重積分換元

10.7三重積分

10.8 n重積分

10.9重積分物理應用舉例

第11章曲線積分

11.1第一型曲線積分

11.2第二型曲線積分

11.3 Green公式

11.4等周問題

第12章曲面積分

12.1曲面的面積

12.2第一型曲面積分

12.3第二型鹽面積分

12.4 Gauss公式和Stokes公式

12.5微分形式和外微分運算

第13章場的數學

13.1數量場的梯度

13.2向量場的散度

13.3向量場的旋度

13.4有勢場和勢函數

13.5旋度場和向量勢

第14章數項級數

14.1無窮級數的基本性質

14.2正項級數的比較判別法

14.3正項級數的其他判別法

14.4任意項級數

14.5絕對收斂和條件收斂

14.6級數的乘法

14.7無窮乘積

第15章函數列與函數項級數

15.1問題的提出

15.2一致收斂

15.3極限函數與和函數的性質

15.4由幂級數確定的函數

15.5函數的幂級數展開式

15.6用多項式一致逼近連續函數

15.7幂級數在組合數學中的應用

15.8從兩個著名的例子談起

第16章反常積分

16.1非負函數無窮積分的收斂判別法

16.2無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判別法

16.3瑕積分的收斂判別法

16.4反常重積分

第17章Fourier分析

17.1週期函數的Fourier級數

17.2 Fourier級數的收斂定理

17.3 Fourier級數的Cesfiro求和

17.4平方平均逼近

17.5 Fourier積分和Fourier變換

第18章含參變數積分

18.1含參變數的常義積分

18.2含參變數反常積分的一致收斂

18.3含參變數反常積分的性質

18.4 r函數和B函數

問題的解答或提示

索引