【數學之美】

編輯推薦

1.知識的闡述邏輯嚴謹，對問題的把握準確，思路清晰。 對學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算、資料分析等數學學科覈心素養的培養有一定的幫助作用。

2.本書從人的認知規律出發，通過觀察、實驗、抽象、探索、猜測、分析、論證、應用等一系列步驟，引導學生有條理地思維，從而自然而然、水到渠成地學好數學。

內容簡介

《數學之美》從幾個著名數學問題出發，深入淺出地講解了與我國初高中的教學實際緊密聯系的數學知識，並把知識內容與數學覈心素養結合起來。 在這條知識主線的周邊，穿插介紹知識內容的歷史發展過程，對相關數學分支在數學史上的地位進行深入思考，並輔之以數學文化、趣味知識、數學遊戲、數學悖論等茂盛枝葉。 全書共6章，第1章介紹無處不在的楊輝三角； 第2章介紹當我們談論正方體時，我們能够談論些什麼； 第3章介紹了神奇的2； 第4章介紹斐波那契數列與黃金分割； 第5章介紹圓錐曲線面面觀； 第6章介紹感悟數學的魅力與威力。

《數學之美》根據中學生的實際需要，並結合500多幅精美的插圖進行講解，全書講解清晰自然、特色鮮明，非常適合初高中學生、初高中數學教師、數學愛好者閱讀。

作者簡介

邵勇，畢業於北京大學，現任高等教育出版社數學首席編輯，2014年創建“數學教學研究”微信公眾號，至今，已推送高品質數學精品文章近1300篇，閱讀量數百萬。 專注數學和數學教育，著眼數學知識的普及與提高，傳播數學文化，弘揚數學思想。 譯著有：《莫斯科大學列寧格勒大學劍橋大學牛津大學數學計算數學應用數學教學大綱》《微積分》《多元微積分》《數學軟件Mathematica入門》《交互式數學課程》等。

目錄

第1章無處不在的楊輝三角

一、楊輝三角簡史

二、楊輝三角、二項式定理、組合數

三、三角形數和四面體數

四、楊輝三角之高爾夫球杆定理

五、楊輝三角與概率

六、楊輝三角中的斐波那契數列

七、分離係數法構造楊輝三角

八、楊輝三角行列式

九、楊輝三角與素數判定

十、楊輝三角與費馬小定理

十一、魔術般的數學公式

十二、楊輝三角與高階等差數列

十三、數學探究活動（完全圖）

十四、容斥原理與楊輝三角

十五、楊輝三角中的分形、楊輝三角中的完全數

十六、楊輝三角與卡塔蘭數

第2章當我們談論正方體時，我們能够談論些什麼？

一、正方體與其他正多面體的關係

二、切割正方體所得截面是什麼？

三、歐拉示性數

四、畫正方體的截面圖形及空間作圖問題

五、空間解析幾何解題很有效

六、如何作出球內接正方體？

七、在空間中解决平面問題

八、正方體可以從同樣大小正方體上的洞中穿過

九、數學探究活動（共有多少種六色正方體）

十、蜂房結構與菱形十二面體

十一、從中國古代對正方體的切割想到完全數

十二、三個視圖都一樣的立體

十三、超立方體與完全幻方

十四、在正方體內構造正八面體

第3章從[2]說開來

一、[2]矩形

二、神秘的對角線

三、任何小數形式的有理數都可以化為分數

四、[2]的連分數表示及四年一閏是怎麼回事？

五、[2]的近似計算

六、從[2]引出的幾個趣味題

七、對稱多項式、一元二次方程、二元一次方程組

八、趣味數學——神奇的數學餐桌

九、有趣的“幂塔”

十、超越數π的運算式的最內層是代數數[2]

十一、數學運算式的嚴謹之美

十二、數學對稱美與帶飾

十三、用幾何方法解决代數問題（花剌子米的成就）

十四、用幾何方法研究代數問題（海亞姆的成就）

第4章斐波那契數列與黃金分割

一、面積少了1個組織——這個數學謬誤是怎麼產生的？

二、兔子繁殖問題與斐波那契數列

三、斐波那契數列與蛙跳問題及多個有趣的生活實例

四、斐波那契數列的通項公式竟然是用無理數表示的！

五、連分數、斐波那契數列、黃金數

六、斐波那契點與斐波那契雙曲線

七、正五邊形中的黃金分割

八、數學探究活動（星狀多邊形）

九、遊戲與黃金數與斐波那契數（兩例）

十、有趣的斐波那契數列的數論性質

十一、斐波那契數列與幾何圖形和三角公式

十二、類角穀猜想

十三、[5]的近似計算

十四、黃金分割的三種作圖方法及黃金矩形

十五、鳳梨中的斐波那契數

第5章圓錐曲線面面觀

一、圓錐曲線的定義和基本性質

二、豐富多彩的橢圓作圖法及其背後的理論依據

三、用離心率的統一觀點講述橢圓、抛物線和雙曲線

四、准圓、準線、動圓（橢圓、抛物線、雙曲線）

五、圓錐曲線與圓錐的關係

六、與橢圓切線相關的豐富知識

七、與橢圓相關的平面幾何證明題（邏輯思維訓練）

八、圓柱、橢圓周長、正弦曲線

九、斜二測畫法畫圓，你畫對了嗎（橢圓的仿射幾何學畫法）

十、等軸雙曲線內接三角形的垂心軌跡、九點圓相關知識

十一、借助圓錐曲線及其他特殊曲線解决三大作圖不能問題

十二、阿基米德計算抛物線弓形區域面積與窮竭法

十三、安全抛物線（包絡線）

十四、抛物線、反演、心臟線，太神奇了！

十五、抛物線與蔓葉線

十六、解題思路可以明確一些——每一步在做什麼

第6章感悟數學的魅力與威力

一、圓周率π竟然隱藏在不等式的變形中

二、圓周率π的無窮級數表示、無窮乘積表示及連分數表示

三、複利與歐拉數e

四、eπ與πe誰大？

五、兩個重要極限與兩個重要常數

六、求球體積的牟合方蓋方法、阿基米德方法和微積分方法

七、數學讓人精細——從正三角形到正方形的剖分

八、神奇的骰子

九、神奇的複數

十、費馬數與正多邊形的尺規作圖

十一、正多邊形的平面密鋪問題與組織分數

參考文獻（我的數學書單——100部）

------------------------------

【公式之美】

編輯推薦

這是一個眾聲喧嘩，思想沉寂的時代； 這是一個娛樂至死，理性匱乏的時代； 這是一個資訊爆炸，經典缺失的時代。 大部分人流連於光怪陸離的娛樂、搞笑、刺激的感官世界，並不珍藏真正的寶藏——曾經無限陞級的“超級大腦”。 若想在未來與時代共舞，我們需要重塑數理思辨能力和深度思考能力，這也是本書的價值所在。

內容簡介

人類發明數學公式，來描繪浩瀚宇宙和人生百態。 世界的繁華秀麗，映襯出符號公式的簡潔之美。 愛因斯坦的質能方程和楊振寧的規範場，摸索出宇宙終極遊戲的規則； 費馬大定理和歐拉恒等式，揭示出宇宙變化背後的數學世界； 從凱利公式到貝葉斯定理，逐漸完全預測人類行為； 蝴蝶效應的洛倫茲方程組和三體問題，則告訴我們數學的界限。

量子學派傾心打造《公式之美》，包含23個普遍、深刻、實用的公式，書寫天才們探索自然和社會的輝煌歷史。

作者簡介

量子學派：是一個專注於自然科學領域（數理哲）的教育平臺，其公眾號“量子學派”發佈的自然科學類文章閱讀量大都是10萬，全國十大科普教育平臺。 平臺推出了一系列深受廣大讀者好評的課程，包括《數學之美》《邏輯之美》《理性之美》《科學之美》等。

目錄

理論篇

1 1 1=2：數學的溯源17

2畢氏定理：數與形的結合29

3費馬大定理：困擾人類358年41

4牛頓-萊布尼茨公式：無窮小的秘密53

5萬有引力：從混沌到光明65

6歐拉公式：美的等式75

7伽羅瓦理論：無解的方程87

8危險的黎曼猜想99

9熵增定律：寂滅是宇宙宿命？ 111

10麥克斯韋方程組：讓黑暗消失127

11質能方程：開啟潘朵拉的魔盒143

12薛定諤方程：猫與量子世界159

13狄拉克方程：反物質的“先知”169

14楊-米爾斯規範場論：大統一之路183

應用篇

15香農公式：5G背後的主宰197

16布萊克-斯科爾斯方程：金融“巫師”209

17槍械：彈道裏的“科技哲學”223

18胡克定律：機械表的心臟233

19混沌理論：一隻蝴蝶引發的思考245

20凱利公式：賭場上的贏家257

21貝葉斯定理：AI如何思考？ 271

22三體問題：揮之不去的烏雲283

23橢圓曲線方程：比特幣的基石295

人物索引308