【有限元法理論格式與求解方法】（上册）

內容簡介

有限元法是當今工程分析和科學研究不可或缺的方法，在科學計算領域有限元法不僅實用、高效，而且應用廣泛。 全書共12章，分為上、下兩册，上册包括第1—5章，下册包括第6——12章。 本册主要內容：有限元法應用導論，向量、矩陣和張量，工程分析的基本概念及有限元法導論，有限元法的構造——固體力學和結構力學中的線性分析，以及等參有限單元矩陣的構造與計算。

所介紹的方法通用、可靠和有效，雖然是基本的方法，但在將來很廠一段時間仍會得到不斷應用，這些方法也將成為該領域發展的基礎。 該書原著作者Klaus-Jürgen Bathe教授在美國麻省理工學院（MIT）的網頁有大量的資料，如學術論文、講課視頻、習題答案和電子教案等，讀者可學習、研究和使用。

內容全面，實例豐富，可供高年級大學生和研究生的課程學習，也可作為從事有限元研究的專業人員和工程技術人員的參考資料，還適合類比科學和工程領域的應用數學家和工程師閱讀使用。

目錄

第1章有限元法應用導論

1.1引言

1.2物理問題、數學模型和有限元解

1.3有限元分析是電腦輔助設計的重要組成部分

1.4一些研究成果

第2章向量、矩陣和張量

2.1引言

2.2矩陣概述

2.3向量空間

2.4張量的定義

2.5對稱特徵問題Av： λ v

2.6 Rayleigh商和特徵值的極小極大特性

2.7向量模和矩陣模

2.8習題

第3章工程分析的基本概念及有限元法導論

3.1引言

3.2離散系統數學模型求解

3.2.1穩態問題

3.2.2傳播問題

3.2.3特徵值問題

3.2.4關於解的性質

3.2.5習題

3.3連續系統數學模型的求解

3.3.1微分形式

3.3.2變分形式

3.3.3加權餘量法和裏茨法

3.3.4微分形式、Galerkin形式、虛位移原理和有限元求解簡介

3.3.5有限差分法和能量法

3.3.6習題

3.4約束的施加

3.4.1 Lagrange乘子法和罰函數法概述

3.4.2習題

第4章有限元法的構造：固體力學和結構力學中的線性分析

4.1引言

4.2基於位移的有限元方法構造

4.2.1有限元平衡方程組的一般推導

4.2.2位移邊界條件的施加

4.2.3某些具體問題的廣義座標模型

4.2.4結構特性和載荷的集中

4.2.5習題

4.3分析結果的收斂性

4.3.1模型問題和收斂性的定義

4.3.2單調收斂準則

4.3.3單調收斂有限元解：Ritz解

4.3.4有限元解的性質

4.3.5收斂速率

4.3.6應力計算和誤差估計

4.3.7習題

4.4非協調有限元和混合有限元模型

4.4.1基於位移的非協調模型

4.4.2混合格式

4.4.3不可壓縮分析的混合插值位移／壓力格式

4.4.4習題

4.5不可壓縮介質和結構問題分析的inf-sup條件

4.5.1從收斂性匯出inf-sup條件

4.5.2從矩陣方程推導inf-sup條件

4.5.3常（物理）壓力模式

4.5.4偽壓力模式：完全不可壓縮情况

……

第5章等參有限單元矩陣的構造與計算

參考文獻

索引

譯者後記

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【有限元法理論格式與求解方法】（下册）

內容簡介

有限元法是當今工程分析和科學研究不可或缺的方法，在科學計算領域有限元法不僅實用、*效，而且應用廣泛。 全書共12章，分為上、下兩册，上册包括1—5章，下册包括6--12章。 本册主要內容：基於固體力學和結構力學的非線性有限元分析，傳熱、場和不可壓縮流體流動問題的有限元分析，靜態分析中平衡方程組的求解，動力學分析中平衡方程求解，特徵問題的求解基礎，特徵問題的解法，以及有限元法的實現。 本書所介紹的方法通用、可靠和*效，雖然是*基本的方法，但在將來很廠一段時間仍會得到不斷應用，這些方法也將成為該領域*新發展的基礎。 本書原著作者Klaus-Jürgen Bathe教授在美*麻省理工學院（MIT）的網頁有大量的資料，如學術論文、講課視頻、習題答案和電子教案等，讀者可學習、研究和使用。 本書內容全面，實例豐富，可供高年級大學生和研究生的課程學習，也可作為從事有限元研究的專業人員和工程技術人員的參考資料，還適合類比科學和工程領域的應用數學家和工程師閱讀使用。

目錄

前輔文

第6章基於固體力學和結構力學的非線性有限元分析

6.1非線性分析引言

6.2連續介質力學增量運動方程的推導

6.2.1基本問題

6.2.2變形梯度？ 應變張量和應力張量

6.2.3連續介質力學的增量完全和更新Lagrange格式，僅資料非線性分析

6.2.4習題

6.3基於位移的等參連續介質有限單元

6.3.1對有限單元變數進行虛功原理線性化

6.3.2基於位移的連續介質單元的一般矩陣方程

6.3.3桁架和纜線單元

6.3.4二維軸對稱單元？ 平面應變單元和平面應力單元

6.3.5三維實體單元

6.3.6習題

6.4大變形的位移/壓力格式

6.4.1完全Lagrange格式

6.4.2更新Lagrange格式

6.4.3習題

6.5結構單元

6.5.1梁和軸對稱殼單元

6.5.2板和一般殼單元

6.5.3習題

6.6本構關係的使用

6.6.1彈性資料性質：廣義Hooke定律

6.6.2類橡膠資料特性

6.6.3非彈性資料特性：彈塑性？ 蠕變和黏塑性

6.6.4大應變彈塑性

6.6.5習題

6.7接觸狀態

6.7.1連續介質力學方程

6.7.2接觸問題的一種求解方法：約束函數法

6.7.3習題

6.8一些實際考慮

6.8.1非線性分析的一般方法

6.8.2坍塌和屈曲分析

6.8.3單元扭曲的影響

6.8.4數值積分的影響

6.8.5習題

第7章傳熱？ 場和不可壓縮流體流動問題的有限元分析

7.1引言

7.2傳熱分析

7.2.1傳熱基本方程

7.2.2增量方程

7.2.3傳熱方程組的有限元離散化

7.2.4習題

7.3場問題分析

7.3.1滲流

7.3.2不可壓縮無黏性流體

7.3.3扭轉

7.3.4聲流體

7.3.5習題

7.4黏性不可壓縮流體流動的分析

7.4.1連續介質力學方程

7.4.2有限元控制方程

7.4.3高雷諾數和高貝克來數的流動

7.4.4流固耦合

7.4.5習題

第8章靜態分析中平衡方程組的求解

8.1引言

8.2基於Gauss消去法的直接求解法

8.2.1 Gauss消去法概述

8.2.2 LDL T解法

8.2.3 Gauss消去法的電腦實現：活動列求解法

8.2.4 Cholesky分解？ 靜態凝聚法？ 子結構法和波前法

8.2.5正定？ 半正定和Sturm序列性質

8.2.6解的誤差

8.2.7習題

8.3反覆運算求解方法

8.3.1 Gauss-Seidel法

8.3.2預處理的共軛梯度法

8.3.3習題

8.4非線性方程組的求解

8.4.1 Newton-Raphson方法

8.4.2 BFGS法

8.4.3載荷--位移--約束方法

8.4.4收斂準則

8.4.5習題

第9章動力學分析中平衡方程求解

9.1引言

9.2直接積分法

9.2.1中心差分法

9.2.2 Houbolt法

9.2.3 Newmark法

9.2.4 Bathe法

9.2.5不同的積分運算元的組合

9.2.6習題

9.3模態疊加法

9.3.1基轉變為振型的廣義位移

9.3.2忽略阻尼的分析

9.3.3有阻尼分析

9.3.4習題

9.4直接積分法的分析

9.4.1直接積分的近似運算元和載荷運算元

9.4.2穩定性分析

9.4.3精度分析

9.4.4一些實際的考慮

9.4.5習題

9.5在動態分析中非線性方程的求解

9.5.1顯式積分

9.5.2隱式積分

9.5.3使用模態疊加求解

9.5.4習題

9.6非結構問題的求解：傳熱和流體流動

9.6.1時間積分的 α 法

9.6.2習題

第10章特徵問題的求解基礎

10.1引言

10.2求解特徵系統所用的基本性質

10.2.1特徵向量的性質

10.2.2特徵問題K φ= λ M φ 及其相伴約束問題的特徵多項式

10.2.3平移

10.2.4零質量的影響

10.2.5將K φ= λ M φ 的廣義特徵問題轉換為標準形式

10.2.6習題

10.3近似求解方法

10.3.1靜態凝聚

10.3.2 Rayleigh-Ritz分析

10.3.3部件模態綜合法

10.3.4習題

10.4求解誤差

10.4.1誤差界

10.4.2習題

第11章特徵問題的解法

11.1引言

11.2向量反覆運算法

11.2.1逆反覆運算法

11.2.2正反覆運算法

11.2.3向量反覆運算法中的平移

11.2.4 Rayleigh商反覆運算

11.2.5矩陣收縮與Gram-Schmidt正交

11.2.6關於向量反覆運算法的一些實際考慮

11.2.7習題

11.3變換方法

11.3.1 Jacobi法

11.3.2廣義Jacobi法

11.3.3 Householder-QR-逆反覆運算法

11.3.4習題

11.4多項式反覆運算和Sturm序列方法

11.4.1顯式多項式反覆運算法

11.4.2隱式多項式反覆運算法

11.4.3基於Sturm序列性質的反覆運算法

11.4.4習題

11.5 Lanczos反覆運算法

11.5.1 Lanczos變換

11.5.2 Lanczos變換反覆運算法

11.5.3習題

11.6子空間反覆運算法

11.6.1基本考慮因素

11.6.2子空間反覆運算

11.6.3初始反覆運算向量

11.6.4收斂性

11.6.5子空間反覆運算法的實現

11.6.6習題

第12章有限元法的實現

12.1引言

12.2計算系統矩陣的電腦程式結構

12.2.1節點和單元資訊的讀入

12.2.2單元剛度？ 單元質量和單元等效節點力的計算

12.2.3矩陣組裝

12.3單元應力的計算

12.4示例程式STAP

12.4.1電腦程式STAP的資料登錄

12.4.2 STAP原始程式碼錶

12.5習題與項目

12.5.1習題

12.5.2項目

參考文獻